Автор Тема: Отношение скоростей ионов, прошедших одинаковую разность потенциалов  (Прочитано 8951 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Disario

  • Гость
Александр Леонидович! Помогите решить задачу.
*****
Найти отношение скоростей ионов Cu++ и K+, прошедшую одинаковую разность потенциалов.
*****
Заранее благодарен.
Леонов Д.Ю.
« Последнее редактирование: 14 Декабря 2011, 06:58 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
RE: Срочно!
« Ответ #1 : 09 Октября 2008, 08:33 »
А кто-то 4 года назад такие задачи решал на уроках.  :'(

Работа электростатического поля при перемещении заряда (иона) равна
\[ A = q \cdot \left ( \varphi_1 - \varphi_2 \right ). \]
Данная работа идет на изменение кинетической энергии заряда, т.е.
\[ A = \Delta W_k = \frac{m \cdot \upsilon^2}{2} - \frac{m \cdot \upsilon_0^2}{2}, \]
где υ0 = 0 (по умолчанию) — начальная скорость иона. Массу иона (атома) найдем из соотношения
\[ m = \frac{M}{N_A} \]
(потерей масс одного или двух электронов можно пренебречь). Тогда
\[ q \cdot \left ( \varphi_1 - \varphi_2 \right ) = \frac{m \cdot \upsilon^2}{2}, \]
\[  \upsilon = \sqrt { \frac {2q \cdot \left ( \varphi_1 - \varphi_2 \right )}{m}} =
\sqrt { \frac {2q \cdot \left ( \varphi_1 - \varphi_2 \right ) \cdot N_A}{M}} \qquad (1). \]
Для первого иона Cu++ уравнение (1) примет вид
\[  \upsilon_1 = \sqrt { \frac {2q_1 \cdot \left ( \varphi_1 - \varphi_2 \right ) \cdot N_A}{M_1}}, \]
для второго иона K+
\[  \upsilon_2 = \sqrt { \frac {2q_2 \cdot \left ( \varphi_1 - \varphi_2 \right ) \cdot N_A}{M_2}}, \]
где q1 = 2q2 = 2e, е — элементарный заряд, M1 = 0,0635 кг/моль, M2 = 0,0391 кг/моль — молярные массы Cu и K соответственно. В итоге получаем
\[  \frac {\upsilon_1}{\upsilon_2} = \sqrt {\frac {2q_1 \cdot \left (\varphi_1 - \varphi_2 \right) \cdot N_A}{M_1} \cdot \frac {M_2}{2q_2 \cdot \left (\varphi_1 - \varphi_2 \right ) \cdot N_A}} = \sqrt {\frac {q_1 \cdot M_2}{q_2 \cdot M_1}} = \sqrt { \frac {2M_2}{M_1}}, \;\;\; \frac {\upsilon_1}{\upsilon_2} \approx \; 1,11. \] Скорость иона Cu++ больше скорости K+ в 1,11 раза.

« Последнее редактирование: 14 Декабря 2011, 07:10 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24