Автор Тема: Маятник Фуко  (Прочитано 990 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Маятник Фуко
« : 10 Марта 2015, 09:46 »
Маятник Фуко имеет длину l = 55 мм и представляет собой железный шар диаметром d =20 см. Амплитуда колебания маятника A = 2 м. Определить потенциальную Wп, кинетическую Wк и полную W энергию маятника при фазе φ = 5∙π/8 и соответствующий этому условию момент времени t, считая начало отсчёта времени в середине траекторий качаний. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 10 Марта 2015, 23:13 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Маятник Фуко
« Ответ #1 : 10 Марта 2015, 23:19 »
Решение.
Маятник Фуко считаем математическим. Период колебаний маятника определяется по формуле:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}\ \ \ (1). \]
Т = 14 с.
Запишем уравнение колебаний, начало отсчёта времени принято в середине траектории колебаний, используем функцию sin:
\[ x=A\cdot \sin \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t\ \ \ (2). \]
По условию задачи известна фаза колебаний, определим время:
\[ \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t=\frac{5\cdot \pi }{8}\ . \]
t = 4,375 с.
Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:
\[ \upsilon =-\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot A\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t,\ \upsilon =-\frac{2\cdot \pi }{7}\cdot \cos \frac{\pi }{7}\cdot t,\ {{\upsilon }_{\max }}=\frac{2\cdot \pi }{7}. \]
Найдем скорость за время t:
υ = 0,628 м/с, υmах = 0,897 м/с.
Определим кинетическую энергию за время t:
\[ {{E}_{Kt}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},\ m=\frac{1}{6}\cdot \pi \cdot {{d}^{3}}\cdot \rho \ ,\ {{E}_{Kt}}=\frac{\pi \cdot {{d}^{3}}\cdot \rho \cdot {{\upsilon }^{2}}}{12}\ \ (2). \]
m – масса шара, ρ – плотность железа, ρ = 7800 кг/м3.
ЕКt = 6,44 Дж.
Определим полную энергию:
\[ E=\frac{m\cdot \upsilon _{\max }^{2}}{2},\ E=\frac{\pi \cdot {{d}^{3}}\cdot \rho \cdot \upsilon _{\max }^{2}}{12}. \]
Е = 13,1 Дж.
Определим потенциальную энергию за время t:
ЕПt = Е – ЕКt   (3).
ЕПt = 6,7 Дж.
Ответ: 6,44 Дж, 13,1 Дж, 6,7 Дж. 4,375 с.
« Последнее редактирование: 28 Марта 2015, 13:18 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24