Решение.
Энтропия – это такая функция состояния системы, бесконечно малое изменение которой в обратимом процессе равно отношению бесконечно малого количества теплоты, введенного в этом процессе, к температуре, при которой оно вводилось.
В конечном обратимом процессе изменения энтропии может быть подсчитано по формуле:
\[ \Delta S={{S}_{2}}-{{S}_{1}}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{dQ}{T}\ \ \ (1).} \]
При изохорном процессе:
V = соnst, А = 0.
\[ \Delta S=\int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{\frac{dU}{T}}=\int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\frac{dT}{T}}=\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot \ln \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\ \ \ (2). \]
M – молярная масса газа,
R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная. Число степеней свободы двухатомного газа
i = 5. Теплоёмкость при постоянном объёме:
\[ {{C}_{V}}=\frac{i\cdot R}{2}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) в (2) определить изменение энтропии, если нагревание происходит изохорно:
\[ \Delta {{S}_{V}}=\frac{m}{M}\cdot \frac{5\cdot R}{2}\cdot \ln \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\ ,\ \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=k,\ \Delta {{S}_{V}}=\nu \cdot \frac{5\cdot R}{2}\cdot \ln k\ \ (3). \]
∆SV = 43,2 Дж/К.
При изобарном процессе:
р = соnst.Запишем уравнение Клапейрона:
\[ \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}},\ \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\ \ \ (4).
\]
\[ \Delta S=\int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{\frac{dQ}{T}}=\int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{\frac{dU}{T}}+\frac{pdV}{T}=\int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{\frac{m}{M}\cdot ({{C}_{V}}+R)\frac{dT}{T}}=\frac{m}{M}\cdot {{C}_{p}}\cdot \ln \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\ \ \ (5). \]
Теплоёмкость при постоянном давлении:
\[ {{C}_{p}}=\frac{(i+2)\cdot R}{2}\ \ \ (6),\ \Delta {{S}_{p}}=\frac{m}{M}\cdot \frac{7\cdot R}{2}\cdot \ln \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\ ,\ \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=k,\ \Delta {{S}_{p}}=\nu \cdot \frac{7\cdot R}{2}\cdot \ln k\ \ (7). \]
∆Sр = 60,45 Дж/К.
Ответ: 43,2 Дж/К, 60,45 Дж/К.
