Задачи и вопросы по физике > Закон всемирного тяготения

Период обращения искусственного спутника Земли

(1/1)

Антон Огурцевич:
Период обращения искусственного спутника Земли T=50 мин. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник.

Сергей:
Решение.
Запишем закон Всемирного тяготения.\[ \begin{align}
  & F=G\cdot \frac{{{M}_{3}}\cdot m}{{{(R+h)}^{2}}},\ \frac{F}{m}=G\cdot \frac{{{M}_{3}}}{{{(R+h)}^{2}}},\ \frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot (R+h)}{{{T}^{2}}}=G\cdot \frac{{{M}_{3}}}{{{(R+h)}^{2}}}, \\
 & {{(R+h)}^{3}}=G\cdot \frac{{{M}_{3}}\cdot {{T}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}},\ h=\sqrt[3]{\frac{G\cdot {{M}_{3}}\cdot {{T}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}}}-R\ \ \ (1). \\
\end{align} \]Где: G = 6,67∙10-11 Н∙м2/кг2, G – гравитационная постоянная,
Определим массу Земли:\[ g=\frac{G\cdot {{M}_{3}}}{{{R}^{2}}},\ {{M}_{3}}=\frac{g\cdot {{R}^{2}}}{G}\ \ \ (2). \]g = 9,8 м/с2, ускорение свободного падения на поверхности Земли, R = 6,4∙106 м, R – радиус Земли.
Подставим (2) в (1) определим высоту.\[ h=\sqrt[3]{\frac{G\cdot g\cdot {{R}^{2}}\cdot {{T}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot G}}-R,\ h=\sqrt[3]{\frac{g\cdot {{R}^{2}}\cdot {{T}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}}}-R\ \ \ (3).
 \]h = -1,9∙106 м. (Период обращения спутника должен быть больше)

Навигация

[0] Главная страница сообщений