Автор Тема: Колесо радиусом  (Прочитано 3258 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Колесо радиусом
« : 25 Января 2015, 20:26 »
Колесо радиусом R = 5 см и массой m = 2,5 кг вращается так,что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени выражается уравнением φ = 1+ t + t2 + t3,рад.Определить момент импульса колеса и момент действующей на колесо сил в момент времени t = 2 c
« Последнее редактирование: 25 Января 2015, 21:33 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Колесо радиусом
« Ответ #1 : 25 Января 2015, 21:36 »
Решение.
Момент импульса колеса определим по формуле:
\[ \begin{align}
  & L=J\cdot \omega \ \ \ (1), \\
 & \omega =\frac{d\varphi }{dt}=\varphi '=(1+t+{{t}^{2}}+{{t}^{3}})'=1+2\cdot t+3\cdot {{t}^{2}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]
Определим угловую скорость в момент времени t = 2 с.
ω = 17 рад/с.
Момент инерции диска определяется по формуле:
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим момент импульса колеса:
\[ L=\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot \omega }{2}. \]
L = 0,053 кг∙м2/с.
Определим момент действующей на колесо силы в момент времени t = 2 с.
\[ \begin{align}
  & F=m\cdot \varepsilon ,\ \varepsilon =\frac{\omega -{{\omega }_{0}}}{t}, \\
 & F=m\cdot \frac{\omega -{{\omega }_{0}}}{t}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
ω0 = 1 рад/с, когда t = 0 с.
F = 20,0 Н.
Ответ: 0,053 кг∙м2/с, 20,0 Н.



« Последнее редактирование: 22 Февраля 2015, 06:58 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24