Автор Тема: Определить расстояние центра масс стержня от оси колебаний  (Прочитано 5889 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Математический маятник длиной l1= 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2 = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние d центра масс стержня от оси колебаний.
« Последнее редактирование: 13 Января 2015, 22:27 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
 Период математического маятника определяется по формуле:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}}\ \ \ (1). \]
Период физического маятника определяется по формуле:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m\cdot g\cdot d}}\ \ \ (2). \]
Где d - расстояние центра тяжести маятника до оси колебаний,
J – момент инерции стержня. Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через один из концов стержня, определяется по формуле:
\[ J=\frac{1}{3}\cdot m\cdot {{l}_{2}}^{2}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) в (2) и приравняем (1) и (2) выразим расстояние центра тяжести маятника до оси колебаний.
\[ \begin{align}
  & 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m\cdot {{l}_{2}}^{2}}{3\cdot m\cdot g\cdot d}}\ ,\ \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}}\ =\sqrt{\frac{{{l}_{2}}^{2}}{3\cdot g\cdot d}}\ , \\
 & \frac{{{l}_{1}}}{g}=\frac{{{l}_{2}}^{2}}{3\cdot g\cdot d},\ d=\frac{l_{2}^{2}}{3\cdot {{l}_{1}}}. \\
\end{align} \]
d = 0,3 м.
« Последнее редактирование: 29 Января 2015, 06:50 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24