Найти скорость пули

[Антон Огурцевич]

В баллистический маятник массой M = 5 кг попала пуля массой m = 10 г и застряла в нем. Найти скорость υ пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h = 10 см. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Рассмотрим процесс столкновения пули и маятника (неупругое взаимодействие). Запишем закон сохранения импульса (рис 1):

\[ m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{{}}}=(M+{{m}_{{}}})\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}\ \ \ (1).
 \]

Найдем проекции на ось Х:

\[ m\cdot {{\upsilon }_{{}}}=(M+m)\cdot {{\upsilon }_{1}}\ \ \ (1). \]

υ₁ – скорость пули и маятника в момент попадания пули в маятник.
Рассмотрим процесс движения пули и маятника посте попадании в маятник пули и застревании в нем.
Запишем закон сохранения энергии (рис 2):

\[ \frac{(M+m)\cdot {{\upsilon }_{1}}^{2}}{2}=(M+m)\cdot g\cdot h\ \ \ (2). \]

Подставим (3) в (2), из (2) выразим υ и подставим в (1), из (1) выразим скорость пули:

\[ {{\upsilon }_{1}}=\sqrt{2\cdot g\cdot h}\ \ \ \ (3). \]

Подставим (3) в (1) выразим скорость пули:

\[ \upsilon =\frac{(M+m)\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot h}}{m}. \]

υ₁ = 706,4 м/с.
Ответ: 706,4 м/с.