Автор Тема: Груз, подвешенный на нити  (Прочитано 2900 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Груз, подвешенный на нити
« : 10 Января 2015, 22:46 »
Груз, подвешенный на нити длиной l = 1,0 м отклонили отклонили на угол α = 60 градусов и отпустили. Какой угол φ будет составлять нить с вертикалью в тот момент, когда тангенциальное ускорение груза станет равным нормальному? Чему равны скорость и полное ускорение в этот момент? Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 11 Января 2015, 12:45 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Груз, подвешенный на нити
« Ответ #1 : 11 Января 2015, 12:52 »
Решение.
Покажем рисунок. По условию задачи тангенциальное ускорение груза равно нормальному ускорению, определим угол φ:
\[ tg\varphi =\frac{{{a}_{\tau }}}{{{a}_{n}}},\ tg\varphi =1,\ \varphi ={{45}^{0}}. \]
Для определения скорости запишем закон сохранения энергии:
\[ \begin{align}
  & m\cdot g\cdot H=m\cdot g\cdot h+\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}\ \ \ (1), \\
 & \frac{l-H}{l}=\cos \alpha ,\ H=l\cdot (1-\cos \alpha )\ \ \ (2), \\
 & \frac{l-h}{l}=\cos \varphi ,\ h=l\cdot (1-\cos \varphi )\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Подставим (3) и (2) в (1) выразим скорость:
\[ \begin{align}
  & g\cdot l\cdot (1-\cos \alpha )-g\cdot l\cdot (1-\cos \varphi )=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2}, \\
 & {{\upsilon }^{2}}=2\cdot g\cdot l\cdot (\cos \varphi -\cos \alpha )\ \ \ (4), \\
 & \upsilon =\sqrt{2\cdot g\cdot l\cdot (\cos \varphi -\cos \alpha )}\ \ \ (5). \\
\end{align} \]
υ = 2,0 м/с.
Нормальное ускорение и тангенциальное определим по формуле:
\[ {{a}_{\tau }}={{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{l}\ \ \ \ (6). \]
аτ = аn = 2,0 м/с2.
Полное ускорение определим по формуле:
\[ a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}\ \ \ (7). \]
а = 2,82 м/с2.
Ответ: φ = 450, υ = 2,0 м/с, а = 2,85 м/с2.
« Последнее редактирование: 29 Января 2015, 06:44 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24