Автор Тема: Некоторый идеальный газ  (Прочитано 943 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Некоторый идеальный газ
« : 08 Января 2015, 13:57 »
Некоторый идеальный газ расширился по закону p = a∙V, где a – известная постоянная. Первоначальный объём газа V1 = 2 л. Найти работу газа, если в результате расширения его объём увеличился в n = 2 раза.
« Последнее редактирование: 10 Января 2015, 12:08 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Некоторый идеальный газ
« Ответ #1 : 10 Января 2015, 12:09 »
Решение.
По условию задачи известно:
\[ \begin{align}
  & p=\alpha \cdot V,\ {{p}_{1}}=\alpha \cdot {{V}_{1}},\  \\
 & \frac{p}{V}=\frac{{{p}_{1}}}{{{V}_{1}}}=\alpha ,p=\frac{{{p}_{1}}}{{{V}_{1}}}\ \cdot V\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
Для нахождения работы используем простейшее дифференциальное уравнение:
\[  \begin{align}
  & dA=pdV,\  \\
 & A=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{p}dV=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{{{p}_{1}}}{{{V}_{1}}}}\cdot VdV=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\alpha \cdot V}dV=\frac{1}{2}\cdot \alpha \cdot (V_{2}^{2}-V_{1}^{2}). \\
 & {{V}_{2}}=n\cdot {{V}_{1}}, \\
 & A=\frac{1}{2}\cdot \alpha \cdot ({{n}^{2}}\cdot V_{1}^{2}-V_{1}^{2})=\frac{1}{2}\cdot \alpha \cdot V_{1}^{2}\cdot ({{n}^{2}}-1)=\frac{3}{2}\cdot \alpha \cdot V_{1}^{2}. \\
\end{align}
 \]
А = α∙6∙10-6 Дж.
« Последнее редактирование: 29 Января 2015, 06:35 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24