Автор Тема: Найти объём газа  (Прочитано 1041 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Найти объём газа
« : 07 Января 2015, 17:50 »
На рисунке изображена кривая изотермического расширения идеального газа от объёма V1 = 1 л до V2 = 2 л и далее до объёма V3. Найти величину V3, если известно, что работа расширения газа в процессе 1-2 вдвое меньше, чем в процессе 1-3. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 07 Января 2015, 18:37 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Найти объём газа
« Ответ #1 : 07 Января 2015, 18:40 »
Решение.
При изотермическом процессе работа определяется по формуле:
\[ A=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{pdV,\ p=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{V}},\ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\nu \cdot R\cdot T,\ A=\nu \cdot R\cdot T\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{1}{V}dV}\ \ \ (1). \]
По условию задачи известно:
2∙А12 =  А13   (2).
Определим работу на участке 1-2 и 1-3:
\[ \begin{align}
  & \ {{A}_{12}}=\nu \cdot R\cdot T\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{1}{V}dV=}\ \nu \cdot R\cdot T\ \cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\ \ \ \ (3), \\
 & \ {{A}_{13}}=\nu \cdot R\cdot T\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{3}}}{\frac{1}{V}dV=}\ \nu \cdot R\cdot T\ \cdot \ln \frac{{{V}_{3}}}{{{V}_{1}}}\ \ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Подставим (3) и (4) в (2) определим V3.
\[ \begin{align}
  & 2\cdot \nu \cdot R\cdot T\ \cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\ =\ \nu \cdot R\cdot T\ \cdot \ln \frac{{{V}_{3}}}{{{V}_{1}}}\ ,2\ \cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\ =\ \ln \frac{{{V}_{3}}}{{{V}_{1}}}, \\
 & \ln {{(\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}})}^{2}}\ =\ \ln \frac{{{V}_{3}}}{{{V}_{1}}},\ {{(\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}})}^{2}}=\frac{{{V}_{3}}}{{{V}_{1}}},\ {{V}_{3}}=\frac{V_{2}^{2}}{{{V}_{1}}}. \\
\end{align} \]
V3 = 4∙10-3 м3.
« Последнее редактирование: 29 Января 2015, 06:24 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24