Автор Тема: Цикл Карно  (Прочитано 5218 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Цикл Карно
« : 05 Января 2015, 21:02 »
При температурах “нагревателя” и “холодильника”, равных соответственно tн = 127 градусов Цельсия и tх = 27 градусов Цельсия, двухатомный газ в количестве ν = 1 моль совершает цикл Карно. Наибольший объём газа V3 = 20 л, наименьший V1 = 4 л. Определить: 1) координаты пересечения (pk, Vk и Tk, где k = 1, 2, 3, 4) изотерм и адиабат; 2) работу газа A за один цикл; 3) количество теплоты Qн, полученное рабочим телом от “нагревателя” за цикл; 4) термический КПД цикла. Сделать рисунки.
« Последнее редактирование: 15 Февраля 2015, 07:01 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Цикл Карно
« Ответ #1 : 15 Января 2015, 21:21 »
Решение.
Определим координаты каждой точки:
Точка 1. Т1 = (127 + 273) К =400 К, V1 = 4∙10-3 м3,
Запишем формулу Клапейрона Менделеева и определим давление газа:
\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{1}},\ {{p}_{1}}=\frac{\nu \cdot R\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}}\ \ \ (1). \]
R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.
р1 = 0,83∙106 Па.
Точка 3. Т3 = (127 + 27) К = 300 К, V3 = 20∙10-3 м3, Запишем формулу Клапейрона Менделеева и определим давление газа:
\[ {{p}_{3}}\cdot {{V}_{3}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{3}},\ {{p}_{3}}=\frac{\nu \cdot R\cdot {{T}_{3}}}{{{V}_{3}}}\ \ \ (2). \]
р3 = 0,125∙106 Па.
Точка 2. Т2 = Т1 = 400 К,
 Запишем уравнение адиабаты:
Т∙Vk-1 = соnst    (1).
k – показатель адиабаты,
\[ k=\frac{{{C}_{p}}}{{{C}_{V}}}\ \ \ (3). \]
Ср и СV – теплоемкость при изобарном и изохорном процессе, двухатомный газ, для двухатомных газов k = 1,4.
Определим V2:
\[ {{T}_{2}}\cdot V_{2}^{1,4-1}={{T}_{3}}\cdot V_{3}^{1,4-1},\ {{V}^{0,4}}_{2}=\frac{{{T}_{3}}\cdot V_{3}^{0,4}}{{{T}_{2}}},\ {{V}_{2}}={{(\frac{{{T}_{3}}\cdot V_{3}^{0,4}}{{{T}_{2}}})}^{2,5}}. \]
V2 = 9,74∙10-3 м3.
Запишем формулу Клапейрона Менделеева и определим давление газа:
\[ {{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{2}},\ {{p}_{2}}=\frac{\nu \cdot R\cdot {{T}_{2}}}{{{V}_{2}}}\ \ \ (4). \]
р2 = 0,33∙106 Па.
Точка 4.
Т4 = Т3 = 300 К.
Определим V2:
\[ {{T}_{4}}\cdot V_{4}^{1,4-1}={{T}_{1}}\cdot V_{1}^{1,4-1},\ {{V}^{0,4}}_{4}=\frac{{{T}_{1}}\cdot V_{1}^{0,4}}{{{T}_{4}}},\ {{V}_{4}}={{(\frac{{{T}_{1}}\cdot V_{1}^{0,4}}{{{T}_{4}}})}^{2,5}}. \]
V4 = 8,2∙10-3 м3.
Запишем формулу Клапейрона Менделеева и определим давление газа:
\[ {{p}_{4}}\cdot {{V}_{4}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{4}},\ {{p}_{4}}=\frac{\nu \cdot R\cdot {{T}_{4}}}{{{V}_{4}}}\ \ \ (5). \]
р4 = 0,297∙106 Па.
« Последнее редактирование: 15 Февраля 2015, 07:01 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Цикл Карно
« Ответ #2 : 15 Января 2015, 21:51 »
4) Термический КПД тепловой машины которая работает по циклу Карно определим по формуле:
\[ \eta =1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\ \ \ (1). \]
η =  0,25.
3) Количество теплоты Q(н), полученное рабочим телом от “нагревателя” за цикл равно работе газа при изотермическом процессе 1 → 2.
Работа газа при изотермическом процессе определяется по формуле:
\[ {{Q}_{n}}={{A}_{12}}=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{pdV\ \ \ (2).} \]
Получим:
\[ {{Q}_{n}}={{A}_{12}}={{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{dV}{V}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}. \]
Qn = А12 = 2,958∙103 Дж.
2) работу газа A за один цикл
КПД тепловой машины равно отношению полезной работы к количеству теплоты полученному от нагревателя:
\[ \eta =\frac{A}{{{Q}_{n}}},\ A=\eta \cdot {{Q}_{n}}\ \ \ (3). \]
А = 0,74∙103 Дж.
« Последнее редактирование: 15 Февраля 2015, 07:02 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24