Задачи и вопросы по физике > Движение по горизонтали

Как в дальнейшем будет двигаться лодка?

(1/1)

Антон Огурцевич:
На моторной лодке, двигающейся против течения реки со скоростью υ0 относительно берега, неожиданно заглох двигатель. Как в дальнейшем будет двигаться лодка, если сила сопротивления воды Fc = β∙υотн (υотн – скорость лодки относительно воды)? Скорость течения всюду постоянна и равна υ1. Сделать рисунок.

Сергей:
Решение.
Лодка движется против течения, определим скорость лодки относительно воды:
 υотн = υ0 + υ1   (1).Когда заглох двигатель скорость лодки относительно воды будет уменьшаться:
υотн = υt + υ1   (2).υt - скорости лодки относительно берега когда заглох двигатель.
Лодка будет двигаться с переменным ускорением, используем второй закон Ньютона:\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ -\beta \cdot ({{\upsilon }_{t}}+{{\upsilon }_{1}})=-m\cdot \frac{d\upsilon }{dt}, \\
 & \frac{d\upsilon }{\beta \cdot ({{\upsilon }_{t}}+{{\upsilon }_{1}})}=\frac{dt}{m},\ \int\limits_{0}^{{{\upsilon }_{0}}}{\frac{d\upsilon }{\beta \cdot ({{\upsilon }_{t}}+{{\upsilon }_{1}})}}=\int\limits_{0}^{t}{\frac{dt}{m}}. \\
 & \frac{1}{\beta }\cdot (\ln \beta \cdot ({{\upsilon }_{0}}+{{\upsilon }_{1}})-\ln \beta \cdot {{\upsilon }_{1}})=\frac{t}{m}. \\
\end{align} \]\[ \frac{{{\upsilon }_{0}}}{{{\upsilon }_{1}}}+1={{e}^{\frac{t\cdot \beta }{m}}}. \]

Навигация

[0] Главная страница сообщений