Определить напряжённость и потенциал поля в точке

[Антон Огурцевич]

Электрическое поле создано точечными зарядами q₁ = 10 нКл и q₂ = -20 нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряжённость E и потенциал φ поля в точке, удалённой от первого заряда на r₁= 30 см и от второго на r₂ = 50 см. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Определим потенциал в указанной точке (рис), учитываем, что потенциал скалярная величина:

\[ \begin{align}
  & \varphi ={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}},\ {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}_{1}}},\ {{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{{{r}_{2}}}, \\
 & \varphi =\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}_{1}}}+\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{{{r}_{2}}}. \\
\end{align} \]

φ = -60 В.
Определим напряженность в указанной точке (рис):
соsα найдем используя теорему косинусов:

\[ \begin{align}
  & {{d}^{2}}=r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}\cdot \cos \alpha , \\
 & cos\alpha =\frac{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-{{d}^{2}}}{2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]

соsα = 1, α = 0⁰.
Покажем рисунок, (заряды лежат на одной прямой). Если заряд положительный вектор напряженности в точке направлен от заряда, если заряд отрицательный вектор напряженности в точке направлен к заряду. Применим принцип суперпозиции:

\[ \vec{E}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}}, \]

Найдем проекции на ось Х:

Е = Е₂ – Е₁,

\[ \begin{align}
  &  \\
 & {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}},\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}}, \\
 & E=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}}-\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}}. \\
\end{align}
 \]

k = 9∙10⁹ Н∙м² / Кл².
Е = -280 Н/Кл. Знак – показывает, что вектор результирующей напряженности направлен против выбранной оси.
Ответ: -60 В, 280 Н/Кл.