Определить силу, действующую на заряд

[Антон Огурцевич]

Расстояние между зарядами q₁ = 100 нКл и q₂ = -50 нКл равно d = 10 см. Определить силу F, действующую на заряд q₃ = 1 мкКл, отстоящий на r₁ = 12 см от заряда q₁ и на r₂ = 10 см от заряда q₂. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем силы которые действуют на третий заряд (рис). Первый и третий заряд отталкиваются, второй и третий притягиваются.
Для нахождения равнодействующей силы используем теорему косинусов:

\[ \begin{align}
  & {{F}^{2}}=F_{1}^{2}+F_{2}^{2}-2\cdot {{F}_{1}}\cdot {{F}_{2}}\cdot \cos \alpha , \\
 & \ F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}-2\cdot {{F}_{1}}\cdot {{F}_{2}}\cdot \cos \alpha }\ \ \ (1). \\
\end{align} \]

Учитываем:

\[ {{F}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}},\ {{F}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}}, \]

k = 9∙10⁹ Н∙м² / Кл².
F₁ = 6,25∙10^-2 Н, F₂ = 4,5∙10^-2 Н.
соsα найдем используя теорему косинусов:

\[ \begin{align}
  & {{d}^{2}}=r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}\cdot \cos \alpha , \\
 & cos\alpha =\frac{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-{{d}^{2}}}{2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]

соsα = 0,6.
 Подставим F₁, F₂ и соsα в (1) найдем F:
 F = 5,0∙10^-2 Н/м.
Ответ: 5,0∙10^-2 Н/м.