Автор Тема: Определить приведённую длину и период колебаний диска  (Прочитано 4081 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Диск радиусом R = 15 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к плоскости диска. Определить приведённую длину и период колебаний диска. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 16 Декабря 2014, 21:07 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Диск представляет собой физический маятник, период физического маятника определяется по формуле:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m\cdot g\cdot h}}\ \ \ (1). \]
Где h - расстояние центра тяжести маятника до оси колебаний, в данном случае h = R/2.
J – момент инерции диска, относительно оси колебаний (теорема Штейнера):
\[ J={{J}_{0}}+m\cdot {{(\frac{R}{2})}^{2}},\ {{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ ,\ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{(\frac{R}{2})}^{2}},\ \ J=\frac{3\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{4}(2). \]
Подставим (2) в (3) определим период:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{3\cdot R}{4\cdot g}}\ \ \ . \]
Т = 0,67 с.
Определим приведенную длину маятника, такую длину маятника при которой период математического маятника равен периоду физического маятника.
\[ L=\frac{J}{m\cdot \frac{R}{2}}\ \ \ (3). \]
L = 1,5∙R.
L = 0,225 м.
Ответ: 0,67 с, 0,225 м.
« Последнее редактирование: 07 Января 2015, 10:34 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24