Задачи и вопросы по физике > Динамика твердых тел

Определить силы натяжения нити по обе стороны блока

(1/1)

Антон Огурцевич:
Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,7 кг. Определить силы натяжения T1 и Т2 нити по обе стороны блока. Сделать рисунок.

Сергей:
Решение.
Покажем силы которые действуют на грузы:\[ \begin{align}
  & {{m}_{1}}\cdot \vec{a}={{{\vec{T}}}_{1}}+{{m}_{1}}\cdot \vec{g}\ \ \ (1) \\
 & {{m}_{2}}\cdot \vec{a}={{{\vec{T}}}_{2}}+{{m}_{2}}\cdot \vec{g} \\
\end{align} \]Найдем их проекции на ось Y:\[ \begin{align}
  & -{{m}_{1}}\cdot a=-{{T}_{1}}+{{m}_{1}}\cdot g\ \ \ (2), \\
 & {{m}_{2}}\cdot a=-{{T}_{2}}+{{m}_{2}}\cdot g\ \ \ (3). \\
\end{align} \]Разность сил натяжения (Т1 – Т2) создает вращательный момент, при отсутствии трения получим уравнение:\[ {{M}_{B}}=({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\cdot R,\ {{M}_{B}}=J\cdot \varepsilon ,\ J\cdot \varepsilon =({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\cdot R\ \ \ (4). \]J – момент инерции диска, ε – угловое ускорение:\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (5),\ \varepsilon =\frac{a}{R}\ \ \ (6). \]Подставим (5) в (4):\[ m\cdot a=2\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\ \ (7). \]Решим систему уравнений (2) (3) (7).
Из (3) выразим ускорение:\[ a=g-\frac{{{T}_{2}}}{{{m}_{2}}}\ \ \ (8). \]Подставим (8 в (2) выразим Т1:\[ \begin{align}
  & -{{m}_{1}}\cdot (g-\frac{{{T}_{2}}}{{{m}_{2}}})={{m}_{1}}\cdot g-{{T}_{1}}, \\
 & {{T}_{1}}={{T}_{2}}\cdot \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}-2\cdot {{m}_{1}}\cdot g\ \ \ (9). \\
\end{align} \]Подставим (8 и (9) подставим в (7) выразим Т2:\[ \begin{align}
  & \frac{m}{2}\cdot (g-\frac{{{T}_{2}}}{{{m}_{2}}})={{T}_{2}}\cdot \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}-2\cdot {{m}_{1}}\cdot g-{{T}_{2}}, \\
 & {{T}_{2}}=\frac{2\cdot {{m}_{1}}\cdot g+\frac{m}{2}\cdot g}{\frac{m}{2\cdot {{m}_{2}}}+\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}-1}. \\
\end{align} \]Т2 = 4,58 Н, Т1 = 3,92 Н.
Ответ: 4,58 Н, 3,92 Н.

Навигация

[0] Главная страница сообщений