Автор Тема: Определить силы натяжения нити по обе стороны блока  (Прочитано 6260 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,7 кг. Определить силы натяжения T1 и Т2 нити по обе стороны блока. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 14 Декабря 2014, 13:07 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Покажем силы которые действуют на грузы:
\[ \begin{align}
  & {{m}_{1}}\cdot \vec{a}={{{\vec{T}}}_{1}}+{{m}_{1}}\cdot \vec{g}\ \ \ (1) \\
 & {{m}_{2}}\cdot \vec{a}={{{\vec{T}}}_{2}}+{{m}_{2}}\cdot \vec{g} \\
\end{align} \]
Найдем их проекции на ось Y:
\[ \begin{align}
  & -{{m}_{1}}\cdot a=-{{T}_{1}}+{{m}_{1}}\cdot g\ \ \ (2), \\
 & {{m}_{2}}\cdot a=-{{T}_{2}}+{{m}_{2}}\cdot g\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Разность сил натяжения (Т1Т2) создает вращательный момент, при отсутствии трения получим уравнение:
\[ {{M}_{B}}=({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\cdot R,\ {{M}_{B}}=J\cdot \varepsilon ,\ J\cdot \varepsilon =({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\cdot R\ \ \ (4). \]
J – момент инерции диска, ε – угловое ускорение:
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (5),\ \varepsilon =\frac{a}{R}\ \ \ (6). \]
Подставим (5) в (4):
\[ m\cdot a=2\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\ \ (7). \]
Решим систему уравнений (2) (3) (7).
Из (3) выразим ускорение:
\[ a=g-\frac{{{T}_{2}}}{{{m}_{2}}}\ \ \ (8). \]
Подставим (8 в (2) выразим Т1:
\[ \begin{align}
  & -{{m}_{1}}\cdot (g-\frac{{{T}_{2}}}{{{m}_{2}}})={{m}_{1}}\cdot g-{{T}_{1}}, \\
 & {{T}_{1}}={{T}_{2}}\cdot \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}-2\cdot {{m}_{1}}\cdot g\ \ \ (9). \\
\end{align} \]
Подставим (8 и (9) подставим в (7) выразим Т2:
\[ \begin{align}
  & \frac{m}{2}\cdot (g-\frac{{{T}_{2}}}{{{m}_{2}}})={{T}_{2}}\cdot \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}-2\cdot {{m}_{1}}\cdot g-{{T}_{2}}, \\
 & {{T}_{2}}=\frac{2\cdot {{m}_{1}}\cdot g+\frac{m}{2}\cdot g}{\frac{m}{2\cdot {{m}_{2}}}+\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}-1}. \\
\end{align} \]
Т2 = 4,58 Н, Т1 = 3,92 Н.
Ответ: 4,58 Н, 3,92 Н.
« Последнее редактирование: 07 Января 2015, 10:25 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24