Автор Тема: Определить скорости шаров после удара  (Прочитано 6410 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Шар массой m1 = 5 кг движется со скоростью υ11 = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2 = 2 кг. Определить скорости υ12 и υ22 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 14 Декабря 2014, 10:27 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Определить скорости шаров после удара
« Ответ #1 : 14 Декабря 2014, 10:32 »
Решение.
В случае абсолютно упругого удара закон сохранения импульса принимает вид:
\[ {{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{11}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{21}}={{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{22}}\ \ \ (1). \]
Покажем рисунок, предположим, что при упругом центральном ударе шарики отскакивают в разные стороны и найдем проекции на ось Х:
\[ {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{11}}=-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{12}}+{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{22}}\ \ \ (2). \]
Запишем закон сохранения энергии для упругого столкновения двух тел:
\[ \frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{11}^{2}}{2}=\frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{12}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{22}^{2}}{2}\ \ \ (3). \]
Решим систему уравнений (2) и (3), из (2) выразим υ12 и подставим в (3):
\[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{12}}=\frac{{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{22}}-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{11}}}{{{m}_{1}}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot {{\upsilon }_{22}}-{{\upsilon }_{11}}\ \ \ (4). \\
 & {{m}_{1}}\cdot \upsilon _{11}^{2}={{m}_{1}}\cdot {{(\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot {{\upsilon }_{22}}-{{\upsilon }_{11}})}^{2}}+{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{22}^{2}\ \ \ (5). \\
\end{align} \]
Подставим значения в (5) и выразим υ22.
υ22 = 1,43 м/с.
υ22 подставим в (4) определим υ12.
υ12 = -0,428 м/с. Скорость υ12 направленна в противоположную сторону выбранного нами направления.
Ответ: 1,43 м/с, 0,428 м/с.
« Последнее редактирование: 07 Января 2015, 10:27 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24