Автор Тема: Решить задачу графически  (Прочитано 2267 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Решить задачу графически
« : 10 Декабря 2014, 13:17 »
Найдите:
в) скалярное произведение векторов a и b;
г) косинус угла между векторами a и b;
Решить задачу графически.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Решить задачу графически
« Ответ #1 : 10 Декабря 2014, 14:29 »
 Угол между векторами (рис 1) определим по теореме косинусов, вектор а и вектор b отложим из одного пункта.
с2 = а2 + b2 - 2∙а∙b∙соsα.
ах = 3,0 м – 1,0 м = 2,0 м, ау = 5,0 м – 2,0 м = 3,0 м, bх = 3,0 м – 5,0 м =  -2,0 м, bу = 4,0 м – 1,0 м = 3,0 м.
\[ \left| {\vec{a}} \right|=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}},\ \left| {\vec{b}} \right|=\sqrt{b_{x}^{2}+b_{y}^{2}}. \]
\[ \left| {\vec{a}} \right|=\sqrt{13},\ \left| {\vec{b}} \right|=\sqrt{13}. \]
с = 4 (рис 2) сторона против угла который находим, (с находим по клеточкам).
\[ \cos \alpha =\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2\cdot a\cdot b},\ \cos \alpha =\frac{13+13-16}{2\cdot 13}. \]
соsα = 0,385
Скалярное произведение векторов заданных координатами определим воспользовавшись следующей формулой:
\[ \vec{a}\cdot \vec{b}={{a}_{x}}\cdot {{b}_{x}}+{{a}_{y}}\cdot {{b}_{y}}. \]
ах = 3,0 м – 1,0 м = 2,0 м, ау = 5,0 м – 2,0 м = 3,0 м, bх = 3,0 м – 5,0 м =  -2,0 м, bу = 4,0 м – 1,0 м = 3,0 м.
а∙b = 5,0 м2.
 Скалярное произведение можно определить пользуясь формулой (косинус угла модули векторов находим из рисунка (рис 1)) :
\[ \vec{a}\cdot \vec{b}=\left| {\vec{a}} \right|\cdot \left| {\vec{b}} \right|\cos \alpha . \]
\[ \left| {\vec{a}} \right|=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}},\ \left| {\vec{b}} \right|=\sqrt{b_{x}^{2}+b_{y}^{2}}. \]
\[ \left| {\vec{a}} \right|=\sqrt{13},\ \left| {\vec{b}} \right|=\sqrt{13}. \]
соsα = 0,385.
а∙b = 5,0 м2.
« Последнее редактирование: 10 Декабря 2014, 15:44 от Сергей »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24