Решение.
Рассмотрим процесс столкновения пули и шара (неупругое взаимодействие). Запишем закон сохранения импульса (рис 1):
\[ m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}=(m+{{m}_{1}})\cdot \vec{\upsilon }\ \ \ (1). \]
Найдем проекции на ось
Х:
\[ m\cdot {{\upsilon }_{1}}=(m+{{m}_{1}})\cdot \upsilon \ \ \ (1). \]
Рассмотрим процесс движения пули и шара посте попадании в шар пули и застревании в нем.
Запишем закон сохранения энергии (рис 2):
\[ \frac{(m+{{m}_{1}})\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=(m+{{m}_{1}})\cdot g\cdot h\ \ \ (2). \]
Высоту
h определим как (рис):
\[ \frac{l-h}{l}=\cos \alpha ,\ h=l(1-\cos \alpha )\ \ \ (3). \]
Подставим (3) в (2), из (2) выразим υ и подставим в (1), из (1) выразим скорость пули:
\[ \upsilon =\sqrt{2\cdot g\cdot l(1-\cos \alpha )}.\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{(m+{{m}_{1}})\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot l\cdot (1-\cos \alpha )}}{m}. \]
υ
1 = 444,5 м/с.
Ответ: 444,5 м/с.
