Автор Тема: Найти первоначальную температуру тела  (Прочитано 1617 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
При изменении длины волны, соответствующей максимуму испускаемой способности, на ∆λ = 0,2 мкм, энергетическая светимость абсолютно чёрного тела увеличилась в n = 16 раз. Найти первоначальную температуру тела.

« Последнее редактирование: 21 Декабря 2014, 07:04 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Найти первоначальную температуру тела
« Ответ #1 : 08 Декабря 2014, 22:19 »
Решение.
Энергия, излучаемая с единицы поверхности абсолютно черного тела определяется формулой Стефана-Больцмана:
R = σ∙Т4   (1).
σ = 5,67∙10-8 Вт/м2∙К4.
По условию задачи известно, что энергетическая светимость абсолютно чёрного тела увеличилась, запишем условие:
\[ \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=n=\frac{\sigma \cdot T_{2}^{4}}{\sigma \cdot T_{1}^{4}},\ {{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot \sqrt[4]{n}\ \ \ (1). \]
Зависимость максимума длины волны от температуры имеет вид (закон смещения Вина):
\[ {{\lambda }_{\max }}=\frac{b}{T},\ {{\lambda }_{1}}=\frac{b}{{{T}_{1}}},{{\lambda }_{2}}=\frac{b}{{{T}_{2}}}\ \ \ \ (2). \]
Где b = 2,9∙10-3 м∙К – постоянная Вина, Т – температура. 
 По условию задачи:
∆λ = λ1 – λ2   (3).
Подставим (1) в (2) а (2) в (3) выразим первоначальную температуру тела.
\[ {{T}_{1}}=\frac{b}{\Delta \lambda }\cdot (\frac{\sqrt[4]{n}-1}{\sqrt[4]{n}}). \]
Т = 7250 К.
Ответ: 7250 К.
« Последнее редактирование: 21 Декабря 2014, 07:04 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24