Задачи и вопросы по физике > Закон всемирного тяготения

Определить расстояние до Земли

(1/1)

Антон Огурцевич:
Для предметов массой m = 75 тонн, находящихся над экватором и вращающихся вместе с Землёй с одинаковой угловой скоростью, определить расстояние до Земли, когда центробежная сила их будет равна силе притяжения к Земле: Радиус Земли R = 6,367∙ 106 м. Масса Земли M = 5,976∙1024 кг. Гравитационная постоянная G = 6,67∙10-11 Н∙м2/кг2. Сделать рисунок.

Сергей:
Решение.
По условию задачи центробежная сила равна силе тяжести:
\[ {{F}_{c}}=m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot (R+h),\ m\cdot g=m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot (R+h),\ g={{\omega }^{2}}\cdot (R+h)\ \ \ (1). \]g – ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли.\[ g=\frac{G\cdot M}{{{(R+h)}^{2}}}\ \ \ (2). \]ω – угловая скорость.\[  \omega =\frac{2\cdot \pi }{T}\ \ \ (3). \]Т период обращения Земли вокруг оси, Т = 1 сутки. 
Подставим (2) и (3) в (1) выразим расстояние до Земли.\[ \frac{G\cdot M}{{{(R+h)}^{2}}}=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot (R+h)}{{{T}^{2}}},\ h=\sqrt[3]{\frac{G\cdot M\cdot {{T}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}}}-R. \]h = 35,8∙106 м.

Навигация

[0] Главная страница сообщений