Автор Тема: Определить отношение магнитного момента кругового тока к его моменту импульса  (Прочитано 2575 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Тонкое кольцо массой m = 17 г, радиусом R = 13 см несёт заряд, равномерно распределённый с линейной плотностью τ = 11 Нкл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой ν = 9 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через её центр. Определить отношение магнитного момента кругового тока, создаваемого кольцом, к его моменту импульса.
« Последнее редактирование: 18 Ноября 2014, 22:08 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Магнитный момент найдем по формуле:
\[ \begin{align}
  & {{P}_{m}}=I\cdot S,\ S=\pi \cdot {{R}^{2}},\ I=\frac{\Delta q}{\Delta t},\ \Delta q=2\cdot \pi \cdot R\cdot \tau ,\  \\
 & {{P}_{m}}=\frac{2\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{R}^{3}}\cdot \tau }{\Delta t}\ \ \ (1). \\
\end{align}
 \]
Кольцо вращается с частотой ν и один оборот оно делает за время:
\[ \Delta t=T=\frac{1}{\nu }\ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) запишем формулу для магнитного момента:
\[ {{P}_{m}}=2\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{R}^{3}}\cdot \tau \cdot \nu \ \ \ (3). \]
Момент импульса определим по формуле:
\[ L=J\cdot \omega ,\ J=m\cdot {{R}^{2}},\ \omega =2\cdot \pi \cdot \nu ,\ L=m\cdot {{R}^{2}}\cdot 2\cdot \pi \cdot \nu \ \ \ (4). \]
Определим отношение магнитного момента кругового тока, создаваемого кольцом, к его моменту импульса:
\[  \frac{{{P}_{m}}}{L}=\frac{2\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{R}^{3}}\cdot \tau \cdot \nu }{2\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}\cdot m\cdot \nu }=\frac{\pi \cdot R\cdot \tau }{m}. \]
Рm/L = 0,264∙10-6 кл/кг.
Ответ: 0,264 мкКл/кг. 

« Последнее редактирование: 01 Декабря 2014, 07:36 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24