Через сколько времени сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

[Антон Огурцевич]

Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через сколько времени сила тока в цепи  достигнет 50 % максимального значения.

[Сергей]

Решение.
Мгновенное значение I силы тока в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L, после замыкания цепи определяется по формуле:

\[ I=\frac{\xi }{R}\cdot (1-{{e}^{-\frac{R}{L}\cdot t}})\ \ \ (1). \]

ε ― э.д.с. источника тока; t ― время, прошедшее с момента замыкания цепи.
Максимальное значение силы тока в цепи определим по формуле:

\[ {{I}_{m}}=\frac{\xi }{R}\ \ \ (2). \]

По условию задачи:

I = 0,5∙I_m   (3).

Подставим (2) в (3) а (3) подставим в (1):

\[ 0,5\cdot \frac{\xi }{R}=\frac{\xi }{R}\cdot (1-{{e}^{-\frac{R}{L}\cdot t}}),\ 0,5={{e}^{-\frac{R}{L}\cdot t}}\ , \]

\[ \ln 0,5=-\frac{R}{L}\cdot t,\ t=-\frac{L}{R}\cdot \ln 0,5, \]

t = 1,38∙10^-2 с.
Ответ: 13,8 мс.