Автор Тема: Чему равны ускорения в конце спуска?  (Прочитано 6739 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Обруч и диск скатываются с наклонной плоскости, составляющей угол 30 градусов с горизонтом. Чему равны их ускорения в конце спуска? Силой трения пренебречь. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Чему равны ускорения в конце спуска?
« Ответ #1 : 13 Ноября 2014, 21:58 »
Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{I\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
m – масса тела которое скатывается, h – высота с которой скатывается тело (см. рис.), υ – линейная скорость тела. I – момент инерции тела, ω – угловая скорость вращения тела.
Запишем формулу нахождения высоты наклонной плоскости с которой скатывается тело:
h = l∙sinα    (2).
Длина наклонной плоскости определится по формуле:
\[ l=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot a}\ \ \ (3). \]
Подставим (2) в (3) выразим ускорение:
\[ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}\cdot \sin \alpha }{2\cdot h}\ \ \ (4). \]
Угловая скорость связана с линейной скоростью:
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (5). \]
Определим ускорение обруча. Момент инерции обруча определяется по формуле:
\[ I=m\cdot {{R}^{2}}\ \ \ (6). \]
Подставим (6) и (5) в (1):
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot {{R}^{2}}},\ {{\upsilon }^{2}}=g\cdot h\ \ \ (7). \]
Подставим (7) в (4) выразим ускорение обруча:
\[ a=\frac{g\cdot \sin \alpha }{2}, \]
а = 2,45 м/с2.
Определим ускорение диска. Момент инерции диска определяется по формуле:
\[ I=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (6). \]
Подставим (6) и (5) в (1):
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot 2\cdot {{R}^{2}}},\ {{\upsilon }^{2}}=\frac{4\cdot g\cdot h}{3}\ \ \ (7). \]
Подставим (7) в (4) выразим ускорение диска:
\[ a=\frac{4\cdot g\cdot \sin \alpha }{2\cdot 3}, \]
а = 3,27 м/с2.
Ответ: 2,45 м/с2, 3,27 м/с2.

« Последнее редактирование: 01 Декабря 2014, 06:42 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24