Автор Тема: За какое время амплитуда уменьшится в е раз?  (Прочитано 2683 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
За время τ1 =  16,1 с амплитуда колебаний уменьшилась в η = 5 раз. За какое время τ2  амплитуда уменьшится в е раз?
« Последнее редактирование: 14 Ноября 2014, 13:41 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Амплитуда затухающих колебаний изменяется по закону:
\[ {{A}_{1}}={{A}_{0}}\cdot {{e}^{-\beta \cdot {{\tau }_{1}}}}\ \ \ (1). \]
Из формулы (1) найдем коэффициент затухания β:
\[ \beta =-\frac{1}{{{\tau }_{1}}}\cdot \ln \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{0}}}\ \ \ (2),\ \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{0}}}=5. \]
По условию задачи известно:
\[ \frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{0}}}=e\ \ \ (3). \]
Определим время τ2:
\[ {{A}_{2}}={{A}_{0}}\cdot {{e}^{-\beta \cdot {{\tau }_{2}}}},\ {{\tau }_{2}}=\frac{{{\tau }_{1}}\cdot \ln \frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{0}}}}{\ln \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{0}}}}, \]
τ2 = 10 с.
 Ответ: 10 с.
« Последнее редактирование: 01 Декабря 2014, 06:43 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24