Автор Тема: Репетиционное тестирование 1 этап 2014/2015  (Прочитано 10743 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2014/2015
« Ответ #20 : 28 Октября 2014, 21:11 »
В 2. Вариант 1
У автомобиля, двигающегося прямолинейно по горизонтальному участку дороги со скоростью, модуль которой υ0 = 90 км/ч, заглох двигатель. Через промежуток времени ∆t = 16 с скорость автомобиля уменьшилась в k = 5 раз. Если масса автомобиля m = 1,6 т, то среднее значение силы сопротивления ‹Fс› действующей на автомобиль, равно ... кН
В 2. Вариант 2
Автомобиль массой m = 2,0 т двигающийся равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку дороги со скоростью, модуль которой υ0 = 72 км/ч, начинает тормозить. Если модуль силы трения колёс о полотно дороги Fтр = 10 кН, то путь s от момента начала торможения до полной остановки равен … м.
Решение.
Вариант 1
 Покажем силы, которые действуют на автомобиль:
\[ {{\vec{F}}_{c}}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}=m\cdot \vec{a}, \]
найдем проекции на ось оХ:
\[ oX:{{F}_{c}}=m\cdot a\ \ \ (1) \]
Найдем ускорение, с которым движется автомобиль (движение равнозамедленное, ускорение направленно против скорости):
\[ \upsilon ={{\upsilon }_{0}}-a\cdot t,\ \upsilon =\frac{{{\upsilon }_{0}}}{5},\ a=\frac{{{\upsilon }_{0}}-\frac{{{\upsilon }_{0}}}{5}}{t}\ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) и выразим силу сопротивления:
‹Fс› = 2∙103 Н.
Ответ: 2 кН. 
Вариант 2
Покажем силы, которые действуют на автомобиль:
\[ {{\vec{F}}_{c}}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}=m\cdot \vec{a}, \]
найдем проекции на ось оХ:
\[  oX:{{F}_{c}}=m\cdot a\ \ \ (1). \]
Запишем формулу для определения перемещения автомобиля при равнозамедленном движении до остановки:
\[ s=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{-2\cdot a},\ \upsilon =0,\ s=\frac{\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot a}\ \ \ (2). \]
Из (1) выразим ускорение и подставим в (2):
\[ s=\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2\cdot {{F}_{c}}}, \]
s = 40 м.
Ответ: 40 м.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2014/2015
« Ответ #21 : 28 Октября 2014, 21:13 »
В.3 Вариант 1
Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой m = 760 кг с поверхности Земли. Коэффициент полезного действия двигателя подъёмного крана η = 48%, Если напряжение на двигателе U = 0,38 кВ, сила тока в нём I  = 25 А, то кран поднимет груз на высоту h =18 м за промежуток времени ∆t, равный ….. с.
В.3 Вариант 2
Подъемный кран равномерно поднял груз с поверхности Земли массой m = 400 кг на высоту h =10,0 м за промежуток времени  ∆t = 10,0 с. Коэффициент полезного действия двигателя крана η = 50,0 %. Если сила тока в двигателе I = 20,0 А, то напряжение U на двигателе равно … В.
Решение.
Коэффициент полезного действия определяется по формуле:
\[ \eta =\frac{{{A}_{p}}}{{{A}_{z}}}\ \ \ (1). \]
Ар - полезная работа – работа, которую совершает механизм над телом:
\[ {{A}_{p}}=m\cdot g\cdot h\ \ \ (2). \]
АZ – затраченная работа – энергия которую расходует механизм:
\[ {{A}_{z}}=I\cdot U\cdot \Delta t\ \ \ (3). \]
Вариант 1
Подставим (3) и (2) в (1) и выразим ∆t:
\[ \Delta t=\frac{m\cdot g\cdot h}{\eta \cdot I\cdot U}, \]
t = 30 с.
Ответ: 30 с.
Вариант 2
Подставим (3) и (2) в (1) и выразим U:
\[ U=\frac{m\cdot g\cdot h}{\eta \cdot \Delta t\cdot I}, \]
U = 400 В.
Ответ: 400 В.
« Последнее редактирование: 30 Октября 2014, 20:52 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2014/2015
« Ответ #22 : 30 Октября 2014, 20:34 »
В 4. Вариант 1
На лёгкой нерастяжимой нити подвешен небольшой железный шарик. Нить с шариком отвели в сторону от положения равновесия на высоту h = 9 см относительно первоначального положения и отпустили без начальной скорости. Если модуль силы натяжения нити в момент прохождении шариком положения равновесия в k = 1,4 раза больше модуля силы тяжести, действующей ка шарик, то длина l нити равна …см.
В 4. Вариант 2
Небольшой шарик, подвешенный на лёгкой и нерастяжимой нити, отвели в сторону от положения равновесия на высоту h = 6 см и отпустили без начальной скорости. Если модуль силы натяжения нити в момент прохождении шариком положения равновесия k = 1,3 раза больше модуля силы тяжести, действующей на шарик то длина l нити равна ... см.
Решение.
Покажем силы, которые действуют на шарик в момент прохождения положения равновесия:
\[ {{\vec{F}}_{n}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на ось оY:
\[ oY:\ {{F}_{n}}-m\cdot g=m\cdot a\ \ \ (1). \]
Учитываем, что:
\[ {{F}_{n}}=k\cdot m\cdot g\ \ \ (2),\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{l}\ \ \ (3). \]
Для нахождения скорости используем закон сохранения энергии, за нулевой уровень возьмем момент прохождении шариком положения равновесия:
\[ \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=m\cdot g\cdot h,\ {{\upsilon }^{2}}=2\cdot g\cdot h\ \ \ (4). \]
Подставим (3), (2) и (4) в (1) и выразим l:
\[ l=\frac{2\cdot g\cdot h}{k-1}, \]
Вариант 1
l = 0,45 м.
Ответ: 45 см.
Вариант 2
l = 0,4 м.
Ответ: 40 см.
« Последнее редактирование: 30 Октября 2014, 21:06 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2014/2015
« Ответ #23 : 30 Октября 2014, 20:45 »
В 5. Вариант 1
В баллоне вместимостью V = 50 л под давлением р = 5,00 МПа находился гелий (М = 4,00 г/моль) при температуре t1 = 27,0 0С Вследствие утечки газа его масса в баллоне уменьшилась на m0 = 40,0 г. Если после нагревания оставшегося в баллоне гелия его давление по сравнению с первоначальным увеличилось на ∆р = 250 кПа, то конечная абсолютная температура Т2 газа в баллоне равна ... К.
В 5. Вариант 2
Внутри герметично закрытого горизонтального цилиндра, вместимость которого V = 6 л, имеется тонкий легкоподвижный поршень, плотно прилегающий к стенкам цилиндра. С одной стороны от поршня находится m1 = 21 г азота (М1 =28 г/моль) а с другой — m2 =6 г гелия (М2 = 4 г/моль).
Если температуры газов одинаковые, то объём V1 азота равен ... л.
Решение.
Вариант 1.
Определим массу газа, которая была в сосуде в момент начала наблюдения, для этого используем уравнение Клапейрона - Менделеева:
\[ p\cdot V=\frac{{{m}_{1}}}{M}\cdot R\cdot {{T}_{1}},\ {{m}_{1}}=\frac{p\cdot V\cdot M}{R\cdot {{T}_{1}}}\ \ \ (1). \]
Масса газа в баллоне уменьшилась, а оставшийся в баллоне газ нагрели и его давление по сравнению с первоначальным увеличилось, определим m2 и р2:
\[ {{m}_{2}}={{m}_{1}}-{{m}_{0}}\ \ \ (2),\ {{p}_{2}}=p+\Delta p\ \ \ (3). \]
Используем уравнение Клапейрона – Менделеева, выразим Т2:
\[ {{p}_{2}}\cdot V=\frac{{{m}_{2}}}{M}\cdot R\cdot {{T}_{2}},\ {{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot V\cdot M}{R\cdot {{m}_{2}}}\ \ \ (4). \]
Подставим (1) в (2) и (2) и (3) в (4) определим Т2:
\[ {{T}_{2}}=\frac{(p+\Delta p)\cdot V\cdot M\cdot {{T}_{1}}}{(p\cdot V\cdot M-R\cdot {{T}_{1}}\cdot {{m}_{0}})}, \]
Т2 = 350 К.
Ответ: 350 К.
Вариант 2.
В цилиндре с незакрепленным легкоподвижным поршнем, который плотно прилегает к стенкам цилиндра, давление с одной и другой стороны будет одинаково. Используем уравнение Клапейрона – Менделеева, выразим давление азота и гелия:
\[ p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T,\ {{p}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot R\cdot T}{{{V}_{1}}\cdot {{M}_{1}}}\ \ \ (1),\ {{p}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}\cdot R\cdot T}{{{V}_{2}}\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ (2). \]
Учитываем, что:
\[ {{p}_{1}}={{p}_{2}}\ \ \ (3),\ {{V}_{2}}=V-{{V}_{1}}\ \ \ (4). \]
Подставим (4) в (2), (1) и (2) в (3) выразим V1:
\[ {{V}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{M}_{2}}\cdot V}{({{m}_{2}}\cdot {{M}_{1}}+{{m}_{1}}\cdot {{M}_{2}})}, \]
V1 = 2,0∙10-3 м3.
Ответ: 2 л.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2014/2015
« Ответ #24 : 30 Октября 2014, 20:46 »
В 6. Вариант 1
На рисунке представлена зависимость абсолютной температуры Т от времени τ алюминиевого слитка, помещённого в плавильную печь. Алюминию ежесекундно передавали одинаковое количество теплоты. Если при нагревании от температуры Т0 до начала плавления алюминия было передано слитку количество теплоты Q1 = 20 кДж, то для нагревания жидкого алюминия от температуры плавления Т1 до температуры Т2 необходимо подвести количество теплоты Q2, равное … кДж.
В 6. Вариант 2
На рисунке представлена зависимость абсолютной температуры Т от времени τ алюминиевого слитка, помещённого в плавильную печь. Алюминию ежесекундно передавали одинаковое количество теплоты. Если при нагревании от начальной температуры Т0 до температуры Т2 алюминиевому слитку было передано количество теплоты Q1 = 85 кДж, то для нагревания жидкого алюминия от температуры плавления Т1 до температуры Т2 к алюминию необходимо подвести количество теплоты равное …кДж.
Решение.
Проанализируем график. Участок от 0 до 10 минут соответствует нагреванию алюминиевого слитка, находящегося в твёрдом состоянии, до начала плавления. Участок от 10 минут до 40 минут — плавлению, участок от 40 минут до 50 минут — нагреванию жидкого алюминия от температуры плавления Т1 до температуры Т2. Алюминию ежесекундно передавали одинаковое количество теплоты.
Вариант 1
Определим количество теплоты, которое передавали алюминиевому слитку за 1 минуту.
\[ {{Q}_{\min }}=\frac{{{Q}_{1}}}{10\ \min }, \]
Qmin = 2∙103 Дж/мин.
Процесс нагревания жидкого алюминия от температуры плавления Т1 до температуры Т2 проходит за 10 минут, определим Q2:
 Q2 = 20∙103 Дж.
Ответ: 20 кДж.
Вариант 2
Определим количество теплоты, которое передавали алюминиевому слитку за 1 минуту.
\[ {{Q}_{\min }}=\frac{{{Q}_{1}}}{50\ \min }, \]
Qmin = 1,7∙103 Дж/мин.
Процесс нагревания жидкого алюминия от температуры плавления Т1 до температуры Т2 проходит за 10 минут, определим Q2:
 Q2 = 17∙103 Дж.
Ответ: 17 кДж.
« Последнее редактирование: 31 Октября 2014, 19:15 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2014/2015
« Ответ #25 : 31 Октября 2014, 19:30 »
В 7. Вариант 1
Гелий (М = 4 г/моль) масса которого m = 0,8 кг, находящийся при температуре t1 = 8 0С, сначала изохорно охладили, а затем изобарно нагрели до температуры, равной первоначальной. Если работа, совершённая газом при переходе его из начального состояния в конечное, А = 0,4 МДж, то давление газа при этом уменьшилось в ... раз(а)
В 7. Вариант 2
Гелий (М = 4,0 г/моль), масса которого оставалась постоянной, находящийся при начальной температуре  t1 = 9,0 °С, сначала изохорно охладили, в результате чего его давление уменьшилось в три раза, а затем изобарно нагрели до температуры, равной начальной. Если работа, совершённая этим газом при переходе его из начального состояния в конечное, А = 34 кДж, то масса m гелия равна …г.
Решение.
Вариант 1
Работа, совершённая этим газом при переходе его из начального состояния в конечное определяется по формуле:
А = А12 + А23.
А12 = 0, так как процесс 1→2 – изохорный. Процесс 2→3 – изобарный. Работа газа при изобарном процессе определяется по формуле:
\[ {{A}_{23}}=A=\frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\ \ \ (1). \]
При изохорном процессе выполняется условие:
\[ \frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}\ \ \ (2). \]
Выразим из (1) Т2 и подставим Т2 в (2) и выразим р1/р2:
\[ {{T}_{2}}={{T}_{1}}-\frac{M\cdot A}{m\cdot R}\ \ ,\ \frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{1}}-\frac{M\cdot A}{m\cdot R}}, \]
р1/р2 = 7.
Ответ: 7.
Вариант 2
Работа, совершённая этим газом при переходе его из начального состояния в конечное определяется по формуле:
А = А12 + А23.
А12 = 0, так как процесс 1→2 – изохорный. Процесс 2→3 – изобарный. Работа газа при изобарном процессе определяется по формуле:
\[ A=\frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\ \ \ (1). \]
При изохорном процессе выполняется условие:
\[ \frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}\ \ \ (2). \]
Выразим из (2) Т2 подставим в (1) и выразим m:
\[ {{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}},\ m=\frac{A\cdot M}{R\cdot ({{T}_{1}}-\frac{{{p}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}})}, \]
m = 87∙10-3 кг.
Ответ: 87 г.
« Последнее редактирование: 31 Октября 2014, 19:32 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2014/2015
« Ответ #26 : 31 Октября 2014, 19:36 »
В 8. Вариант 1
Две когерентные световые волны от одного источника пришли в точку наблюдения. Если при разности хода этих волн ∆l = 625 нм разность фаз колебаний этих волн ∆φ = 5∙π/3 рад, то длина волны λ равна ... нм.
В 8. Вариант 2
Две когерентные световые волны от одного источника пришли в точку наблюдения. Если при разности хода этих волн ∆l = 180 нм разность фаз колебаний этих волн ∆φ = π/2 рад, то длина волны равна .. нм.
Решение.
Разность фаз колебаний двух точек определяется по формуле:
\[ \Delta \varphi =\frac{2\cdot \pi \cdot \left| {{r}_{2}}-{{r}_{1}} \right|}{\lambda }\ \ \ (1),\ \ \ (1),\ \Delta l=\left| {{r}_{2}}-{{r}_{1}} \right|\ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) и выразим из (1) λ:
\[ \lambda =\frac{2\cdot \pi \cdot \Delta l}{\Delta \varphi }. \]
Вариант 1
λ = 750∙10-9 м.
Ответ: 750 нм.
Вариант 2
λ = 720∙10-9 м.
Ответ: 720 нм.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2014/2015
« Ответ #27 : 31 Октября 2014, 19:50 »
В 9. Вариант 1
В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке, сопротивления резисторов R1 = 26 Ом и R2 = 3 Ом. Если мощность тока на внешнем участке цепи одинаковая как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе, то внутреннее сопротивление r источника постоянного тока равно ... Ом.
В 9. Вариант 2
В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивления резисторов R1 = 12 Ом и R2 = 4,0 Ом. Если мощность тока на внешнем участке цепи одинаковая как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе, то внутреннее сопротивление r источника постоянного тока равно … Ом.
Решение.
Вариант 1
Запишем закон Ома для полной цепи для первого случая. В первом случае на внешнем участке включен только один резистор R2:
\[ \xi ={{I}_{1}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{1}}\cdot r\ \ \ (1). \]
Во втором случае на внешнем участке два резистора соединены параллельно, найдем их общее сопротивление и запишем закон Ома для полной цепи:
\[ {{R}_{12}}=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{1}}}\ \ \ (2),\ \xi ={{I}_{2}}\cdot {{R}_{12}}+{{I}_{2}}\cdot r\ \ \ (3). \]
По условию задачи мощность тока на внешнем участке цепи одинаковая как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе:
\[ {{P}_{1}}={{P}_{2}}\ \ \ (4),\ {{P}_{1}}=I_{1}^{2}\cdot {{R}_{2}}\ \ \ (5),\ {{P}_{2}}=I_{2}^{2}\cdot {{R}_{12}}\ \ \ (6). \]
Подставим (5) и (6) в (4) и выразим I1:
\[ {{I}_{1}}={{I}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{2}}}}\ \ \ (7). \]
Подставим (7) в (1), решим систему уравнений (1) и (3) и найдем r:
\[ {{I}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{2}}}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{2}}}}\cdot r={{I}_{2}}\cdot {{R}_{12}}+{{I}_{2}}\cdot r. \]
\[ r=\frac{{{R}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{2}}}}-{{R}_{12}}}{1-\sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{2}}}}}=R_{2} \cdot \sqrt{\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } }, \]
r = 3 Ом.
Ответ: 3 Ом.

Вариант 2
Запишем закон Ома для полной цепи для первого случая. В первом случае на внешнем участке включен только один резистор R1:
\[ \xi ={{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r\ \ \ (1). \]
Во втором случае на внешнем участке два резистора соединены параллельно, найдем их общее сопротивление и запишем закон Ома для полной цепи:
\[ {{R}_{12}}=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{1}}}\ \ \ (2),\ \xi ={{I}_{2}}\cdot {{R}_{12}}+{{I}_{2}}\cdot r\ \ \ (3). \]
По условию задачи мощность тока на внешнем участке цепи одинаковая как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе:
\[ {{P}_{1}}={{P}_{2}}\ \ \ (4),\ {{P}_{1}}=I_{1}^{2}\cdot {{R}_{1}}\ \ \ (5),\ {{P}_{2}}=I_{2}^{2}\cdot {{R}_{12}}\ \ \ (6). \]
Подставим (5) и (6) в (4) и выразим I1:
\[ {{I}_{1}}={{I}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{1}}}}\ \ \ (7). \]
Подставим (7) в (1), решим систему уравнений (1) и (3) и найдем r:
\[ {{I}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{1}}}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{1}}}}\cdot r={{I}_{2}}\cdot {{R}_{12}}+{{I}_{2}}\cdot r. \]
\[ r=\frac{{{R}_{1}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{1}}}}-{{R}_{12}}}{1-\sqrt{\frac{{{R}_{12}}}{{{R}_{1}}}}}=R_{1} \cdot \sqrt{\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } }, \]
r = 6 Ом.
Ответ: 6 Ом.
« Последнее редактирование: 07 Декабря 2014, 09:22 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2014/2015
« Ответ #28 : 31 Октября 2014, 19:52 »
В 10. Вариант 1
Заряженная частица массой m = 2,0∙10-9 кг, начальная скорость которой υ0 = 0 м/с, ускорилась в электрическом поле с разностью потенциалов ∆φ = 300 В и влетела в область с однородными электростатическим и магнитным полями. Линии напряжённости электростатического поля перпендикулярны линиям индукции магнитного поля, модуль напряжённости электростатического поля Е = 3,0 кВ/м, модуль магнитной индукции В =100 мТл. Если в этой области частица движется равномерно и прямолинейно, то её заряд q равен … мКл.
В 10. Вариант 2
Заряженная частица массой m = 1,0∙10-9 кг, начальная скорость которой υ0 = 0 м/с, ускорилась в электрическом поле с разностью потенциалов ∆φ = 200 В и влетела в область с однородными электростатическим и магнитным полями. Линии напряжённости электростатического поля перпендикулярны линиям индукции магнитного поля, модуль напряжённости электростатического поля Е = 2,0 кВ/м, модуль магнитной индукции В = 100 мТл. Если в этой области частица движется равномерно и прямолинейно, то её заряд q равен … мКл.
Решение.
Частица которая влетела в область с однородными электростатическим и магнитным полями движется равномерно и прямолинейно, на частицу действует сила Кулона и сила Лоренца, возможны следующие направления силы Кулона и силы Лоренца (см. рис.).
Частица ускорилась в электрическом поле, выразим заряд частицы:
\[ \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2}=q\cdot \Delta \varphi ,\ q=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot \Delta \varphi }\ \ \ (1). \]
Частица движется равномерно и прямолинейно, отсюда следует что равнодействующая силы Кулона и силы Лоренца равна нулю:
\[ {{F}_{K}}={{F}_{L}}\ \ \ (2),\ {{F}_{K}}=q\cdot E\ \ \ (3),\ {{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha \ \ \ (4). \]
В (4) примем α = 900. Подставим (4) и (3) в (2) и выразим скорость:
\[ \upsilon =\frac{E}{B}\ \ \ (5). \]
Подставим (5) в (1) выразим заряд:
\[ q=\frac{m\cdot {{E}^{2}}}{2\cdot \Delta \varphi \cdot {{B}^{2}}}, \]
Вариант 1
 q = 3∙10-3 Кл.
Ответ: 3 Кл. 
Вариант 2
q = 1∙10-3 Кл.
Ответ: 1 Кл.
« Последнее редактирование: 01 Ноября 2014, 19:31 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2014/2015
« Ответ #29 : 01 Ноября 2014, 19:33 »
В 11. Вариант 1
Сила тока на участке цепи изменяется по гармоническому закону (см. рис.), Сила тока на участке цепи в момент времени tА = 35 мс равна IА, а в момент времени tВ = 60 мс равна IВ. Если разность IВ - IА = 66 мА, то действующее значение силы тока IД равно ... мА.
В 11. Вариант 2
Сила тока на участке цепи изменяется по гармоническому закону (см. рис.). Сила тока на участке цепи в момент времени tА = 30 мс равна IА, а в момент времени tВ = 50 мс равна IВ. Если разность IВ - IА = 72 мА, то действующее значение силы тока IД равно ... мА.
Решение.
Вариант 1
Сила тока на участке цепи изменяется по гармоническому закону. Запишем уравнение зависимости силы тока от времени по закону косинуса:
\[ i={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t\ \ \ (1). \]
По графику определим период:
Т = 60∙10-3 с.
Запишем уравнение силы тока для времени tА = 35∙10-3 с:
\[ {{i}_{A}}={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{60\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 35\cdot {{10}^{-3}},\ {{i}_{A}}={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{7\cdot \pi }{6}, \]
\[ \cos \frac{7\cdot \pi }{6}=\cos (\pi +\frac{\pi }{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \]
\[ {{i}_{A}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot {{I}_{m}}\ \ \ (2). \]
Запишем уравнение зависимости силы тока для времени tВ = 60∙10-3 с:
\[  {{i}_{B}}={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{60\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 60\cdot {{10}^{-3}},\ {{i}_{B}}={{I}_{m}}\cdot \cos 2\cdot \pi ,\ {{i}_{B}}={{I}_{m}}\ \ \ (3). \]
По условию задачи:
\[ {{I}_{B}}-{{I}_{A}}=66\cdot {{10}^{-3}}\ \ \ (4). \]
Действующее значение силы тока определяется по формуле:
\[ {{I}_{D}}=\frac{{{I}_{m}}}{\sqrt{2}}\ \ \ (5). \]
Подставим (3) и (2) в (4) выразим Im, Im подставим в (5) определим действующее значение силы тока:
ID = 25∙10-3 А.
Ответ: 25 мА.
Вариант 2
Сила тока на участке цепи изменяется по гармоническому закону. Запишем уравнение зависимости силы тока от времени по закону косинуса:
\[ i={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t\ \ \ (1). \]
По графику определим период:
Т = 60∙10-3 с.
Запишем уравнение силы тока для времени tА = 30∙10-3 с:
\[ {{i}_{A}}={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{60\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 30\cdot {{10}^{-3}},\ {{i}_{A}}={{I}_{m}}\cdot \cos \pi , \]
\[ \cos \pi =-1,\ {{i}_{A}}=-{{I}_{m}}\ \ \ (2). \]
Запишем уравнение зависимости силы тока для времени tВ = 50∙10-3 с:
\[ {{i}_{B}}={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{60\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 50\cdot {{10}^{-3}},\ {{i}_{B}}={{I}_{m}}\cdot \cos \frac{5\cdot \pi }{3},\  \]
\[ \cos \frac{5\cdot \pi }{5}=\cos (2\cdot \pi -\frac{\pi }{3})=\frac{1}{2}, \]
\[ {{i}_{B}}=\frac{1}{2}\cdot {{I}_{m}}\ \ \ (2). \]
По условию задачи:
\[ {{I}_{B}}-{{I}_{A}}=72\cdot {{10}^{-3}}\ \ \ (4). \]
Действующее значение силы тока определяется по формуле:
\[ {{I}_{D}}=\frac{{{I}_{m}}}{\sqrt{2}}\ \ \ (5). \]
Подставим (3) и (2) в (4) выразим Im, Im подставим в (5) определим действующее значение силы тока:
ID = 34∙10-3 А.
Ответ: 34 мА.
« Последнее редактирование: 10 Ноября 2014, 14:55 от Сергей »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24