Определить силу тока в резисторе и напряжение на зажимах второго источника тока

[Антон Огурцевич]

Резистор сопротивлением 10 Ом подключен к двум параллельно соединённым источникам тока с ЭДС 5 В и 10 В и внутренними сопротивлениями 1 Ом и 2 Ом. Определить силу тока в резисторе и напряжение на зажимах второго источника тока.

[Сергей]

Решение: Покажем схему соединения (рис). Покажем направления токов стрелками. Для силы токов справедливо условие:

I = I₁ + I₂   (1).

Выбираем положительное направление обхода контура по часовой стрелке.  На основании второго правила Кирхгофа для замкнутого контура запишем формулы для напряжения на зажимах источников токов:

\[ {{\xi }_{1}}=R\cdot I+{{I}_{1}}\cdot {{r}_{1}}\ \ \ (2),\ {{\xi }_{2}}=R\cdot I+{{I}_{2}}\cdot {{r}_{2}}\ \ \ (3). \]

Выразим токи из уравнений (2) и (3) и подставим в (1):

\[ {{I}_{1}}=\frac{{{\xi }_{1}}-R\cdot I}{{{r}_{1}}},\ {{I}_{2}}=\frac{{{\xi }_{2}}-R\cdot I}{{{r}_{2}}},\ I=\frac{{{\xi }_{1}}-R\cdot I}{{{r}_{1}}}+\frac{{{\xi }_{2}}-R\cdot I}{{{r}_{2}}}\ \ \ (4) \]

решим уравнение (4) и найдем ток в резисторе:

\[ I=\frac{{{\xi }_{1}}\cdot {{r}_{2}}+{{\xi }_{2}}\cdot {{r}_{1}}}{{{r}_{2}}\cdot R+{{r}_{1}}\cdot R+{{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}}, \]

I = 0,625 А.
Найдем ток I₂,
I₂ = 1,875 А.

\[  {{U}_{2}}={{\xi }_{2}}-{{I}_{2}}\cdot {{r}_{2}}, \]

U₂ = 6,25 В.
Ответ: 0,625 А, 6,25 В.