материальная точка совершает гармонические колебания

[Антон Огурцевич]

материальная точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: x = 0,1sin 5t (см). Масса точки равна 0,05 кг. Найти амплитуду, циклическую частоту и полную энергию точки.

[Сергей]

Решение: Из уравнение координаты:

x = X_m∙sinω∙t,

находим: Х_m – амплитуда, Х_m = 0,1 см = 10^-3 м, ω – угловая скорость, ω = 5 рад/с.
Для нахождения полной энергии точки, найдем максимальную кинетическую энергию:

\[ {{E}_{\max }}={{E}_{K\max }}=\frac{m\cdot \upsilon _{\max }^{2}}{2}. \]

Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:
υ = ω∙Х_m∙cosω∙t, υ_max = ω∙Х_m = 5∙10^-3 м/с.
E_max = 0,625∙10^-6 Дж.
Ответ: 10^-3 м, ω = 5 рад/с, 0,625∙10^-6 Дж.