Автор Тема: Отношение кинетической энергии точки к её потенциальной энергии  (Прочитано 1678 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Материальная точка совершает гармонические колебания по закону косинуса. Найти отношение кинетической энергии Wк точки, к ее потенциальной энергии Wр для моментов времени t = T/12, t = T/8  и t = T/6.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение: Для написания уравнения координаты от времени используем функцию сos. Напишем уравнение координаты:
x = Xm∙соsω∙t,
где: х – координата тела, Хm – амплитуда, ω – угловая скорость, ω = 2∙π/Т, Т – период колебаний.   
Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:     
υ = - ω∙Хm∙sinω∙t.
Запишем формулу для нахождения кинетической энергии:
\[ {{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},\ {{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{(-\omega )}^{2}}\cdot X_{m}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t}{2}. \]
Запишем формулу для нахождения потенциальной энергии:
\[ {{E}_{p}}=\frac{k\cdot {{x}^{2}}}{2},\ {{E}_{p}}=\frac{k\cdot X_{m}^{2}\cdot {{\cos }^{2}}\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t}{2}. \]
Учитываем что:
\[ {{\omega }^{2}}=\frac{k}{m}. \]
Найдем отношение кинетической энергии точки, к ее потенциальной энергии:
\[ \frac{{{E}_{K}}}{{{E}_{p}}}=\frac{2\cdot m\cdot {{(-\omega )}^{2}}\cdot X_{m}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t}{2\cdot k\cdot X_{m}^{2}\cdot {{\cos }^{2}}\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t}=t{{g}^{2}}\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t\cdot  \]
\[ t=\frac{T}{12},\ \frac{{{E}_{K}}}{{{E}_{p}}}=t{{g}^{2}}\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot \frac{T}{12}=\frac{1}{3,} \]
\[ t=\frac{T}{8},\ \frac{{{E}_{K}}}{{{E}_{p}}}=t{{g}^{2}}\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot \frac{T}{8}=1, \]
\[  t=\frac{T}{6},\ \frac{{{E}_{K}}}{{{E}_{p}}}=t{{g}^{2}}\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot \frac{T}{6}=3. \]
Ответ: 1/3, 1, 3.
« Последнее редактирование: 04 Октября 2014, 12:13 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24