Написать уравнение гармонического колебания, зависимости скорости и ускорения

[Антон Огурцевич]

Написать уравнение гармонического колебания, зависимости скорости и ускорения от времени, если максимальное отклонение от положения равновесия колеблющейся точки 6 см, за 2 мин совершается 180 колебаний, в начальный момент времени тело находилось в крайнем левом положении.

[Сергей]

Решение: В начальный момент времени тело находилось в крайнем левом положении, значит для написания уравнения координаты от времени используем функцию сos. Напишем уравнение координаты:

x = X_m∙соsω∙t,

где: х – координата тела, Х_m – амплитуда, ω – угловая скорость, ω = 2∙π/Т, Т – период колебаний. Т = t/N. Т = 2/3 с, ω = 3∙π.

х = 0,06∙соs3∙π∙t.

Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:

υ = - ω∙Х_m∙sinω∙t, υ = - 0,18∙π∙sin3∙π∙t.

Для нахождения ускорения возьмем вторую производную по времени от х:

а = - ω²∙Х_m∙соsω∙t, а = -0,54∙π∙соs3∙π∙t.

Ответ: υ = 0,18∙π∙sin3∙π∙t, а = -0,54∙π∙соs3∙π∙t.