1. Падение одиночного шарика
\[ \begin{align}
& {{F}_{A}}+{{F}_{c}}=m\cdot g \\
& {{\rho }_{0}}\cdot g\cdot V+\alpha \cdot {{\upsilon }_{0}}=\rho \cdot V\cdot g \\
& \alpha =\frac{V\cdot g\cdot \left( \rho -{{\rho }_{0}} \right)}{{{\upsilon }_{0}}}\,\,\,\,\,\,\,(1) \\
\end{align} \]
2. Движение связанных шариков
\[ \begin{align}
& T+{{F}_{A}}={{F}_{c}}+m\cdot g \\
& m\cdot g+{{\rho }_{0}}\cdot g\cdot V=\alpha \cdot \upsilon +\rho \cdot V\cdot g \\
\end{align} \]
С учетом (1)
\[ \begin{align}
& m\cdot g+{{\rho }_{0}}\cdot g\cdot V=\alpha \cdot \upsilon +\rho \cdot V\cdot g \\
& \rho \cdot V\cdot g+{{\rho }_{0}}\cdot g\cdot V=\frac{V\cdot g\cdot \left( \rho -{{\rho }_{0}} \right)\cdot \upsilon }{{{\upsilon }_{0}}}+\rho \cdot V\cdot g \\
& \upsilon =\frac{{{\upsilon }_{0}}\cdot {{\rho }_{0}}}{\rho -{{\rho }_{0}}} \\
\end{align}
\]
где то так
