Найдите показания идеальных амперметров

[Антон Огурцевич]

Найдите показания идеальных амперметров А₁ и А₂ в электрической цепи, схема которой приведена на рисунке. Напряжение идеального источника U = 11 В, сопротивление R = 1 кОм.

[Сергей]

Решение: Найдем общее сопротивление цепи. Резистор 2∙R и 3∙R соединены параллельно:

\[ \frac{1}{{{R}_{23}}}=\frac{1}{2\cdot {{R}_{{}}}}+\frac{1}{3\cdot {{R}_{{}}}},\ {{R}_{23}}=\frac{3\cdot {{R}_{{}}}\cdot 2\cdot R}{3\cdot {{R}_{{}}}+2\cdot {{R}_{{}}}}, \]

R₂₃ = 1,2∙10³ Ом.
Резисторы R и R₂₃ соединены последовательно, их общее сопротивление равно: 
 

R_о = R  + R₂₃, R_о = 2,2∙10³ Ом.

Силу тока найдем по закону Ома для участка цепи:

\[ I=\frac{U}{{{R}_{o}}}, \]

I = 5∙10^-3 А, этот ток покажет амперметр А1.
Найдем напряжение на участке, где резисторы соединены параллельно:

U₂₃ = I∙R₂₃, U₂₃ = 6 В.

Напряжение U₂₃ = U₂, находим ток который покажет амперметр А2:

\[ {{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{2\cdot {{R}_{{}}}}, \]

I₂ = 3∙10^-3 А. Ответ: I = 5∙10^-3 А, I₂ = 3∙10^-3 А.