Автор Тема: Какова скорость точки при колебании  (Прочитано 2899 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Амплитуда колебаний материальной точки 5 см, период 0,2 c, начальная фаза равна нулю. Какова скорость точки в тот момент, когда её смещение равно 3 см?
Ответ 1,26 м/с
« Последнее редактирование: 20 Июня 2014, 07:05 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Какова скорость точки при колебании
« Ответ #1 : 20 Июня 2014, 07:26 »
За начало отсчета примет время прохождения точки равновесия. Предположим, что колебания происходят вдоль одной оси 0Х. Запишем уравнения координаты x и скорости υ гармонического колебания:
\[x=A\cdot \sin \omega \cdot t,\; \; \; \upsilon =\left(x\right)^{{'} } =\left(A\cdot \sin \omega \cdot t\right)^{{'} } =A\cdot \omega \cdot \cos \omega \cdot t,\]
где A = 0,05 м, ω = 2π/T = 10π. По условию, надо найти значение скорости υ1 в некоторый момент времени t1, когда x1 = 0,03 м. Тогда решим систему двух уравнений
\[\begin{array}{c} {x_{1} =A\cdot \sin \omega \cdot t_{1} ,\; \; \; \upsilon _{1} =A\cdot \omega \cdot \cos \omega \cdot t_{1} ,} \\ {t_{1} =\frac{1}{\omega } \cdot \arcsin \frac{x_{1} }{A} ,\; \; \; t_{1} =1,1742\; (c),} \end{array}\]
υ1 = 1,26 м/с.
« Последнее редактирование: 11 Июля 2014, 11:18 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24