Автор Тема: Груз на пружине  (Прочитано 1095 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Груз на пружине
« : 10 Июня 2014, 20:03 »
Груз на пружине колеблется с амплитудой 5 см. Период колебаний 4 с. В начальный момент времени груз проходил положение равновесия. Определить:
1) скорость и ускорение грузика через t = 2 c;
2) коэффициент упругости пружины. Масса груза 10 г.
« Последнее редактирование: 12 Июня 2014, 08:04 от Виктор »

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: Груз на пружине
« Ответ #1 : 12 Июня 2014, 08:04 »
Решение: уравнение гармонических колебаний имеет вид:
\[ x=A\cdot \sin (\omega t+\varphi _{0}), \]
где х — смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t; А — амплитуда колебаний, это величина, определяющая максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия; ω = 2∙π/T — циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний происходящих в течение 2π секунд, T – период колебаний, φ0 -  начальная фаза колебаний.
По условию при t = 0 тело в положении равновесия (x = 0), тогда  начальная фаза равна нулю, (φ0 = 0) т.е.:
\[ x=A\cdot \sin (\frac{2\cdot \pi }{T} \cdot t). \]
Скорость колеблющейся точки найдём, взяв первую производную по времени от координаты тела:
\[ \upsilon _{x} =x'=\left(A\cdot \sin (\frac{2\cdot \pi }{T} \cdot t)\right)^{{'} } =\frac{2\cdot \pi }{T} \cdot A\cdot \cos (\frac{2\cdot \pi }{T} \cdot t). \]
Ускорение найдем, взяв производную по времени от скорости:
\[ a_{x} =\upsilon '=\left(\omega A\cdot \cos (\omega t)\right)^{{'}} =-\left(\frac{2\cdot \pi }{T} \right)^{2} \cdot A\cdot \sin (\frac{2\cdot \pi }{T} \cdot t). \]
Для определения жёсткости (коэффициента упругости) пружины, воспользуемся формулой периода колебаний пружинного маятника
\[ \begin{array}{l} {T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}},{\rm \; \; \; \; \; }T^{2} =4\cdot \pi ^{2} \cdot \frac{m}{k},} \\ {k=\frac{4\cdot \pi ^{2} \cdot m}{T^{2}}.} \end{array} \]
Ответ: υx = -7,85 см/с, ax = 0, k = 2,5∙10-2 Н/м.
« Последнее редактирование: 01 Июля 2014, 15:48 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24