Решение: если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен от заряда. Каждый из зарядов создаёт поле, напряжённость которого подчиняется принципу суперпозиции. Нас интересует точка поля, в которой результирующая напряжённость будет равна нулю. Эта точка будет расположена между зарядами на линии их соединяющей, ближе ко второму заряду (он меньше). Систему координат (ось x) направим вдоль линии, соединяющей заряды, начало совместим с первым зарядом. Пусть точка поля в которой напряжённость равна нулю имеет координату l, напряжённость поля первого заряда E1, второго заряда – E2 (см. рис.). Сумма двух векторов равна нулю, когда они равны по модулю и противоположны по направлению. Таким образом, используя формулу модуля напряжённости поля точечного заряда, получим
\[ \begin{array}{l} {E_{1} =E_{2},} \\ {\frac{k\cdot q_{1}}{l^{2}} =\frac{k\cdot q_{2} }{\left(r-l\right)^{2}} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }\sqrt{\frac{q_{1} }{l^{2}}} =\sqrt{\frac{q_{2} }{\left(r-l\right)^{2}} } ,} \\ {\frac{\sqrt{q_{1}}}{l} =\frac{\sqrt{q_{2}}}{r-l} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; }l=\frac{\sqrt{q_{1}}}{\sqrt{q_{1}} +\sqrt{q_{2}}} \cdot r.} \end{array} \]
l = 0,1115 ≈ 0,11 м.
2) Потенциал поля системы точечных зарядов подчиняется принципу суперпозиции, и для системы двух положительных зарядов
\[ \begin{array}{l} {\varphi _{1} =\frac{k\cdot q_{1}}{l},{\rm \; \; \; \; }\varphi _{2} =\frac{k\cdot q_{2} }{r-l},} \\ {\varphi =\varphi _{1} +\varphi _{2} =k\cdot \left(\frac{q_{1}}{l} +\frac{q_{2}}{r-l} \right).} \end{array} \]
φ = 39 кВ.
3) Систему координат (ось x) направим вдоль линии, соединяющей заряды, начало совместим с первым зарядом. На участке между зарядами напряжённости полей каждого из зарядов направлены в разные стороны (см. решение выше) – результирующая напряжённость равна разности. На участке за вторым зарядом – в одну сторону и результирующая напряжённость равна сумме напряжённостей полей каждого из зарядов. Потенциалы суммируются в обоих случаях. Учитываем в функциях точку - x = 0,2 м, после неё для второго заряда делается поправка на расстояния.
На участке графика, перед первым зарядом (отрицательная область x ) картинка зеркально симметрична, русунку после точки 0,2 м.
Таким образом, после подстановки числовых данных в принцип суперпозиции полей для напряжённости и потенциала
\[ E_{x} (x)=\left\{\begin{array}{l} {\frac{2430}{x^{2}} -\frac{1530}{\left(0,2-x\right)^{2}},{\rm \; \; \; }0<x<0,2,} \\ {\frac{2430}{x^{2}} +\frac{1530}{\left(x-0,2\right)^{2}},{\rm \; \; \; }x>0,2.} \end{array}\right. \]
\[ \varphi (x)=\left\{\begin{array}{l} {\frac{2430}{x} +\frac{1530}{\left(0,2-x\right)} ,{\rm \; \; \; }0<x<0,2,} \\ {\frac{2430}{x} +\frac{1530}{\left(x-0,2\right)} ,{\rm \; \; \; }x>0,2.} \end{array}\right. \]
