Автор Тема: На пружине к потолку подвешен груз  (Прочитано 6287 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
На пружине жесткостью 50 Н/м к потолку подвешен груз массой 0,5 кг. На груз начинает действовать постоянная сила 10 Н, направленная вертикально вниз. Найдите максимальную скорость груза.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
На груз действуют: сила тяжести (m∙g), сила упругости пружины (Fynp) и внешняя сила F = 10 Н (рис.). Скорость груза будет увеличивать, пока
\[F+m\cdot g>F_{ynp} ,\]
где Fynp = k∙Δl. И достигнет максимума (точка D на рис.), когда
\[F+m\cdot g=F_{ynp} =k\cdot \Delta l_{2} .\; \; \; (1)\]

Воспользуемся законом сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту точки, где скорость достигла максимума. Для этой точки энергия системы груз-пружина
\[W_{D} =\frac{k\cdot \Delta l_{2}^{2} }{2} +\frac{m\cdot \upsilon _{m}^{2} }{2} .\]
Для положения равновесия (точки В на рис.) энергия системы груз-пружина:
\[W_{B} =\frac{k\cdot \Delta l_{1}^{2} }{2} +m\cdot g\cdot h,\]
где h = Δl2 – Δl1, а Δl1 найдем из условия равновесия груза, т.е.
\[m\cdot g=k\cdot \Delta l_{1} ,\; \; \; \Delta l_{1} =\frac{m\cdot g}{k} .\; \; \; (2)\]
Изменение энергии системы произошло под действием внешней силы F, работа которой
\[\begin{array}{c} {A=F\cdot h=W_{D} -W_{B} ,} \\ {F\cdot h=\frac{k\cdot \Delta l_{2}^{2} }{2} +\frac{m\cdot \upsilon _{m}^{2} }{2} -\left(\frac{k\cdot \Delta l_{1}^{2} }{2} +m\cdot g\cdot h\right).} \end{array}\]
Чтобы упростить решения, можно отдельно посчитать значения Δl2 (из уравнения (1)) и Δl1 (из уравнения (2)):
Δl2 = 0,3 м, Δl1 = 0,1 м, h = 0,2 м.

Тогда
\[\begin{array}{c} {\frac{m\cdot \upsilon _{m}^{2} }{2} =F\cdot h+\frac{k\cdot \Delta l_{1}^{2} }{2} +m\cdot g\cdot h-\frac{k\cdot \Delta l_{2}^{2} }{2} =\left(F+m\cdot g\right)\cdot h-\frac{k}{2} \cdot \left(\Delta l_{2}^{2} -\Delta l_{1}^{2} \right),} \\ {\upsilon _{m} =\sqrt{\frac{2\left(F+m\cdot g\right)\cdot h-k\cdot \left(\Delta l_{2}^{2} -\Delta l_{1}^{2} \right)}{m} } ,} \end{array}\]
υm = 2,0 м/с.
« Последнее редактирование: 01 Июня 2014, 07:33 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24