Решение: пусть угол при вершине клина равен α. Нарисуем ход лучей для двух соседних полос (см. рис.). Луч, падающий на поверхность частично отражается от границы воздух-плёнка, частично проходит в плёнку и отражается от границы пленка-воздух. При отражении луча от границы воздух-пленка (от среды с большим показателем преломления), волна меняет фазу колебаний на противоположную, что равносильно потере полуволны λ/2. Тогда оптическая разность хода для двух соседних полос
\[ \begin{array}{l} {\Delta _{1} =2n\cdot h_{1} -\frac{\lambda }{2},} \\ {\Delta _{2} =2n\cdot h_{2} -\frac{\lambda }{2}.} \end{array} \]
Здесь n — показатель преломления пленки. h1 и h2 - толщина пленки для первого и соседнего лучей. Отраженные лучи света должны усиливать друг друга, т.е. должно выполняться условие интерференционного максимума:
\[ \Delta =2m\cdot \frac{\lambda }{2}, \]
где m = 0, 1, 2,… . Вычтем оптические разности хода и учтём условие максимума (для второго луча m на единицу больше)
\[ \begin{array}{l} {\Delta _{1} =2n\cdot h_{1} -\frac{\lambda }{2} =2m\cdot \frac{\lambda }{2} ,} \\ {\Delta _{2} =2n\cdot h_{2} -\frac{\lambda }{2} =2\left(m+1\right)\cdot \frac{\lambda }{2},} \\ {\Delta _{2} -\Delta _{1} =2n\left(h_{2} -h_{1} \right)=\lambda .} \end{array} \]
Как видно из рисунка
\[ tg\alpha =\frac{h_{2} -h_{1}}{l} ,{\rm \; \; \; \; \; \; }h_{2} -h_{1} =l\cdot tg\alpha. \]
Здесь l – расстояние между соседними полосами. Подставим в полученное выше уравнение и запишем для двух случаев
\[ \begin{array}{l} {2n\cdot l_{1} \cdot tg\alpha =\lambda _{1},} \\ {2n\cdot l_{2} \cdot tg\alpha =\lambda _{2},} \\ {\frac{l_{1}}{l_{2}} =\frac{\lambda _{1}}{\lambda _{2}} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }l_{2} =l_{1} \cdot \frac{\lambda _{2}}{\lambda _{1}}.} \end{array} \]
Ответ: 1,9 мм.
