ЭДС самоиндукции в замкнутом контуре?

[Антон Огурцевич]

Энергия тока в замкнутом проводящем контуре с индуктивностью L=0,6 Гн растёт со временемt по закону W=a∙t⁶, где a=1,2 Дж/с⁶. В какой момент времени t величина ЭДС самоиндукции в этом контуре станет равной 14,4 В?

[Виктор]

Решение: энергия магнитного поля тока в контуре равна
\[ W=\frac{L\cdot I^{2}}{2}. \]
Приравняв выражения для энергии, найдём закон изменения силы тока от времени
\[ \begin{array}{l} {\frac{L\cdot I^{2} }{2} =a\cdot t^{6},} \\ {I=\sqrt{\frac{2\cdot a}{L}} \cdot t^{3}.} \end{array} \]
Согласно закона Фарадея для самоиндукции: ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока (знак минус в данном случае неважен):
\[ \begin{array}{l} {E_{si} =-L\cdot \frac{dI}{dt},} \\ {E_{si} =-L\cdot \sqrt{\frac{2\cdot a}{L}} \cdot \frac{dt^{3}}{dt} =-\sqrt{2\cdot a\cdot L} \cdot 2\cdot t^{2},} \\ {t=\sqrt{\frac{E_{si}}{2\cdot \sqrt{2\cdot a\cdot L}}} =\sqrt{6}.} \end{array} \]
Ответ: 2,45 с.