Автор Тема: 3. Движение по окружности. Криволинейное движение  (Прочитано 115732 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Сергей

  • Ольховцы
  • Старожил
  • *
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
Решения задач из книги:
Капельян, С.Н. Физика: пособие для подготовки к централизованному тестированию /С.Н. Капельян, В.А. Малышонок. — Минск: Аверсэв, 2011. — 480 с.

3. Движение по окружности. Криволинейное движение

Тест А1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Тест А2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Тест В1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Тест В2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
« Последнее редактирование: 17 Март 2018, 19:12 от alsak »

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Ольховцы
  • Старожил
  • *
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
А1.1 Плоский горизонтальный диск вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его центр. Какие из параметров, характеризующих вращение диска, одинаковы для любых двух точек диска?
а) Период;   б) частота;   в) линейная скорость;   г) угловая скорость;   д) центростремительное ускорение.
1) а, в;   2) б, г;   3) а, б, д;   4) б, г, д;   5) а, б, г.

Решение. Период – физическая величина, численно равная промежутку времени, за который точка совершает один оборот. Частота – физическая величина, численно равная числу оборотов, совершаемых точкой за единицу времени. Угловая скорость – физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиус-вектора к промежутку времени, за который совершен этот поворот.  Линейная скорость – это мгновенная скорость движения тела по окружности. Она численно равна отношению длины дуги окружности, описанной точкой, к промежутку времени, за который описана эта дуга. υ = l/Δt = ω·R. Центростремительное ускорение – мгновенное ускорение направленное по радиусу к центру окружности. Его модуль можно рассчитать как a = υ2/R. Очевидно, что для любых двух точек диска одинаковы период, частота и угловая скорость.
Ответ: 5) а, б, г.

Оффлайн Сергей

  • Ольховцы
  • Старожил
  • *
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
А1.2 Автомобиль движется без проскальзывания со скоростью, модуль которой υ = 108 км/ч. Если внешний диаметр покрышек колес автомобиля d = 60,0 см, то количество оборотов, которое совершит каждое колесо за время t = 6,28 с, составит:
1) 10,0;   2) 20,0;   3) 50,0;   4) 100;   5) 200.

Решение. Линейная скорость движения внешних точек покрышки колеса равна скорости движения автомобиля (смотри задачу А2.8 равномерное прямолинейное движение). Частота – физическая величина, численно равная числу оборотов, совершаемых точкой за единицу времени. Пусть N – число оборотов. Тогда
 \[ N=\nu \cdot t=\frac{\omega }{2\cdot \pi }\cdot t=\frac{\frac{\upsilon }{r}}{2\cdot \pi }\cdot t=\frac{\upsilon \cdot t}{2\cdot \pi \cdot r} \]
Ответ: 100

Оффлайн Сергей

  • Ольховцы
  • Старожил
  • *
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
А1.3 При равномерном движении по окружности тело проходит путь s = 5,0 м за время t = 2,0 с. Если период обращения Т = 5,0 с, то модуль центростремительного ускорения, с которым движется тело, составляет:
1) 6,3 м/с2;   2)4,8 м/с2;   3) 3,1 м/с2;   4) 2,4 м/с2;   5) 1,6 м/с2.

Решение. Центростремительное ускорение можно рассчитать, воспользовавшись формулой
 \[ a=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot R}{{{T}^{2}}}\,\,\,(1) \]
Линейная скорость – это мгновенная скорость движения тела по окружности. Она численно равна отношению длины дуги окружности, описанной точкой, к промежутку времени, за который описана эта дуга.
 \[ \begin{align}
  & \upsilon =\frac{s}{t}=\omega \cdot R=\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot R; \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,R=\frac{s\cdot T}{2\cdot \pi \cdot t} \\
\end{align}
 \]
Подставим полученное выражение для радиуса в (1)
 \[ a=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}}{{{T}^{2}}}\cdot \frac{s\cdot T}{2\cdot \pi \cdot t}=\frac{2\cdot \pi \cdot s}{T\cdot t} \]
ответ: 3) 3,1 м/с2

Оффлайн Сергей

  • Ольховцы
  • Старожил
  • *
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
А1.4 Модуль линейной скорости точки, движущейся по окружности с угловой скоростью ω = 8,0 рад/с, υ = 4,0 м/с. Модуль центростремительного ускорения точки равен:
1) 0;   2) 0,25 м/с2;      3) 32 м/с2;   4) 80 м/с2;   5) 0,12 км/с2

Решение. Модуль центростремительного ускорения равен
 \[ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R} \]
Линейная и угловая скорости связаны соотношением
υ = ω·R.
Выразим радиус R и подставим в первое уравнение.
 \[ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{\frac{\upsilon }{\omega }}=\upsilon \cdot \omega  \]
Ответ: 3) 32 м/с2

Оффлайн Сергей

  • Ольховцы
  • Старожил
  • *
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
А1.5 Два диска радиусами R1, и R2 = 4R1, соединены ременной передачей (рис. 3.3). Если период вращения первого диска Т1 = 1,0 с, то угловая скорость второго диска равна:
1) 0,50 рад/с;   2) 0,5π рад/с;    3) 2,0 рад/с;      4) π рад/с;   5) 2π рад/с.

Решение. При соединении дисков ременной передачей у них будет одинаковая линейная скорость. Тогда
ω1·R1 = ω2·R2
\[ \frac{2\cdot \pi }{{{T}_{1}}}=4\cdot {{\omega }_{2}};\,\,\,\,{{\omega }_{2}}=\frac{2\cdot \pi }{4\cdot {{T}_{1}}} \]
Ответ: 2) 0,5π рад/с

Оффлайн Сергей

  • Ольховцы
  • Старожил
  • *
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
А1.6 Чтобы дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, была вдвое больше его максимальной высоты подъема, тело необходимо бросить под углом:
1) 45°;   2) 48°;   3) 54°;   4) 58°;   5) 63°

Решение. Выберем систему координат с началом в точке бросания тела. Ось Оу направим вертикально вверх, ось Ох вертикально в сторону, куда брошено тело. В этой системе координат движение тела представляет собой результат сложения равномерного движения вдоль оси ОХ и равноускоренного движения вдоль оси Оу. Выпишем начальные условия: х0 = 0, у0 = 0, υ = υ0·cosα, υ0y = υ0·sinα, ax = 0, ay = -g. Зависимости проекций скорости и координаты от времени выразятся уравнениями
 \[ \begin{align}
  & \,\,\,\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha \,\,(1);\,\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{y}}={{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha -g\cdot t\,\,(2); \\
 & x=\left( {{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha  \right)\cdot t\,\,(3);\,\,\,\,\,y=\left( {{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha  \right)\cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\,(4) \\
\end{align}
 \]
В момент падения тела у= 0. Тогда на основании (4) найдем время полета
 \[ t=\frac{2\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha }{g} \]
Найдем дальность полета  из уравнения (3), подставив в него уравнение для времени полета. Учтем, что в момент падения х = s
 \[ s=\frac{\upsilon _{0}^{2}\cdot \sin 2\alpha }{g}\,\,\,(5) \]
Время подъема t1 до максимальной высоты найдем из (2), учитывая, что в верхней точке υ = 0 и подставим его в уравнение (4)
 \[ {{t}_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha }{g};\,\,\,\,H=\frac{\upsilon _{0}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }{2\cdot g} \]
По условию задачи s = 2H. Тогда
 \[ \begin{align}
  & \frac{\upsilon _{0}^{2}\cdot \sin 2\alpha }{g}=\frac{2\cdot \upsilon _{0}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }{2\cdot g}; \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin 2\alpha ={{\sin }^{2}}\alpha ; \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,tg\alpha =2 \\
\end{align}
 \]
Ответ: 5) 63°

Оффлайн Сергей

  • Ольховцы
  • Старожил
  • *
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
А1.7 Чтобы дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, была максимальной, тело необходимо бросить под углом:
1) 30°;   2) 45°;   3) 60°;   4) 75°;   5) 80°.

Решение. Дальность полета тела равна (смотри задачу А1.6)
 \[ s=\frac{\upsilon _{0}^{2}\cdot \sin 2\alpha }{g}\, \]
При заданной начальной скорости υ0 дальность полета будет максимальной при sin2α = 1, т.е α = 45°

ответ 2) 45°

Оффлайн Сергей

  • Ольховцы
  • Старожил
  • *
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
А1.8 Тело брошено под углом α = 30° к горизонту с начальной скоростью, модуль которой υ0 = 10 м/с. Через время t = 1,0 с после начала движения модуль скорости тела составит:
1) 2,5 м/с;   2) 4,0 м/с;   3) 6,7 м/с;   4) 10 м/с;   5) 20 м/с.

Решение.  Выберем систему координат с началом в точке бросания тела. Ось Оу направим вертикально вверх, ось Ох вертикально в сторону, куда брошено тело. В этой системе координат движение тела представляет собой результат сложения равномерного движения вдоль оси ОХ и равноускоренного движения вдоль оси Оу. Выпишем начальные условия: х0 = 0, у0 = 0, υ = υ0·cosα, υ0y = υ0·sinα, ax = 0, ay = -g. Зависимости проекций скорости от времени выразится уравнениями
 \[ {{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha ;\,\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{y}}={{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha -g\cdot t; \]
Определим модуль скорости
 \[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{x}^{2}+\upsilon _{y}^{2}}=\sqrt{\upsilon _{0}^{2}\cdot {{\cos }^{2}}\alpha +{{\left( {{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha -g\cdot t \right)}^{2}}}=\sqrt{\upsilon _{0}^{2}-2\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot g\cdot t\cdot \sin \alpha +{{g}^{2}}\cdot {{t}^{2}}} \]
Ответ: 4) 10 м/с

Оффлайн Сергей

  • Ольховцы
  • Старожил
  • *
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
А1.9 Снаряд, вылетевший из пушки с начальной скоростью, модуль которой υ0 = 300 м/с, разорвался в верхней точке траектории. Если пушка стреляла под углом α = 30°, то время полета снаряда составило:
1) 30 с;   2) 26 с;   3) 21 с;   4) .15 с;   5) 12 с.

Решение. Время подъема до верхней точки траектории равно (смотри задачу А1.6)
 \[ {{t}_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha }{g} \]
Ответ: 4) 15 с