Автор Тема: 2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение  (Прочитано 138704 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Alecs

  • Модератор раздела
  • Постоялец
  • *****
  • Сообщений: 98
  • Рейтинг: +0/-0
В2,9 Тело брошено со скоростью, модуль которой υ0=15 м/с, вертикально вверх с высоты h=20 м относительно поверхности земли. Средняя путевая скорость за время полета составит … м/с. (11 м/с)

Решение.
s>=S / t ,
S= H + H +h = 2⋅H + h.
Найдем H.
До верхней точки тело движется равнозамедленно с ускорением свободного падения g:
- 2⋅g⋅H = υ2υ02.
В верхнем положении υ = 0:
- 2⋅g⋅H = – υ02,
H= υ02/2g.
H = 11,25 м.
S= 2⋅11,25 м + 20 м =45 м.
Для того, чтобы найти время полета, запишем зависимость перемещения от времени и спроецируем ее на ось OY:
\[ \vec{r}=\vec{r}_{0} +\vec{\upsilon }_{0} \cdot t+\frac{g\cdot t^{2} }{2} ,\ \]
\[ y=h+\upsilon _{0} \cdot t-\frac{g\cdot t^{2} }{2} .\ \]
В момент падения y = 0.
\[ 0=h+\upsilon _{0} \cdot t-\frac{g\cdot t^{2} }{2} ,\ \]
0=20+15t-5t2.
Откуда, время полета t = 4 c.
Средняя путевая скорость тела за время полета:
<υs>=45 м / 4 с = 11,25 м/с = 11 м/с.
Ответ: 11 м/с.

« Последнее редактирование: 02 Февраль 2014, 23:42 от Alecs »

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Alecs

  • Модератор раздела
  • Постоялец
  • *****
  • Сообщений: 98
  • Рейтинг: +0/-0
В2,10 Тело свободно падает с высоты h=180 м. Разделите этот путь на три таких участка, на прохождение каждого из которых потребовалось одинаковое время. Определите в метрах разность между длинами наибольшего и наименьшего участков пути.

Решение.
При равноускоренном движении без начальной скорости (υ0=0) пути пройденные телом за последовательные промежутки времени относятся как последовательность нечетных чисел.
S1:S2:S3 = 1:2:3.
\[ S_{1} =\frac{h}{1+2+3} =\frac{h}{6} ,\ \]
S1 = 180 м /6=30 м.
S2 =2∙30 м = 60 м.
S3 =3∙30 м = 90 м.
Проверим себя : 30 м + 60 м + 90 м = 180 м.
S3 - S1= 90 м - 30 м = 60 м.
Ответ: 60 м.
« Последнее редактирование: 02 Февраль 2014, 23:43 от Alecs »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2257
  • Рейтинг: +0/-0
А2.5 По графику зависимости модуля скорости υ от времени t (рис. 2.1) определите модуль средней скорости движения на первой половине пути:
1) 2,0 м/с;    2) 1,5 м/с;    3) 1,2 м/с;    4) 1,0 м/с;    5) 0,50 м/с.

Решение. Из графика следует, что на первой половине пути тело двигалось равноускорено. При движении с постоянным ускорением
 \[ \left\langle {{\upsilon }_{x}} \right\rangle =\frac{{{\upsilon }_{0}}_{x}+{{\upsilon }_{x}}}{2} \]
υ = 0; υх = 2 м/с;
Ответ: 4) 1,0 м/с; Примечание: ответ пособия 3) 1,2 м/с;
Определим весь пройденный путь за 8 с, путь равен площади трапеции (см. рис).  s = 12 м.
Определим время за которое тело прошло половину пути, s1/2 = 6 м. t1 = 4 с тело двигалось равноускоренно и прошло путь равный 4 м (путь определим, как площадь треугольника), 2 м тело прошло за t2 = 1 с, двигаясь равномерно со скоростью 2 м/с. Определим среднюю скорость на первой половине пути:
\[ \upsilon =\frac{{{s}_{1/2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}. \]
υ = 6/5 = 1,2 м/с.
Ответ: 3) 1,2 м/с.
« Последнее редактирование: 01 Февраль 2015, 15:37 от Сергей »