Задачи и вопросы по физике > Капельян Пособие для подготовки к ЦТ 2011

2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение

<< < (7/9) > >>

Alecs:
В2.6  За последній промежуток времени t=2,0 c свободного падения тело пролетело расстояние h=60 м. Полное время падениия тела составило … с.
Решение. На последнем участке пути 2-3 тело движется равноускоренно с ускорением свободного падения g. Тогда
\[ h=\upsilon \cdot t+\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}, \]
 где  υ  - начальная скорость на участке  2-3.
\[ \upsilon =\frac{h}{g\cdot t}-\frac{t}{2}; \]
υ=20м/с.Полагая, что начальная скорость на участке 1-2 υ0 = 0.
\[ \upsilon ={{\upsilon }_{0}}+g\cdot {{t}_{1}}, \]
где t1-время прохождения первого участка.
\[ {{t}_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{0}}}{g}; \]
t1=2c.Полное время падения
t=t1+t2;
t=2c+2c=4c.Ответ: 4 с.

Сергей:
В2.1 Проекция скорости движения материальной точки υх на ось х изменяется со временем t согласно приведенному графику (рис. 2.2). Сумма пути и модуля перемещения точки через t = 4,0 с после начала движения составляет... м.

Решение. Площадь фигуры под графиком проекции скорости υх и осью времени численно равна модулю перемещения. Тогда пройденный путь численно равен площади трех прямоугольных треугольников r1х, r2х, r3х
 \[ s=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 1+\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 2+\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 1=20 \]
Из графика следует, что через одну секунду после начала движения, материальная точка изменила направление движения. Тогда модуль перемещения материальной точки
\[  \left| {{r}_{x}} \right|=\left| {{r}_{1x}}-\left( {{r}_{2x}}+{{r}_{3x}} \right) \right|=10 \]
Следовательно, сумма пути и модуля перемещения точки через t = 4,0 с после начала движения составляет 30 м
ответ: 30 м

Сергей:
В2.2 Координата х материальной точки изменяется по закону х = -2,0+6,0t-0,25t2 (м). Модуль средней скорости движения точки за первые t = 10 с движения равен … м/с

Решение. Средняя скорость пути – скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за который этот путь пройден.
 \[ \left\langle \upsilon  \right\rangle =\frac{S}{t}\,\,(1) \]
Определим координату материальной точки через время t = 10 с
х = -2,0+6,0·t-0,25·t2 = -2,0+6,0·10-0,25·102 = 33 м. Тогда пройденный путь – S = х – х0 = 33-(-2) = 35 м. Подставим значение S в (1).
Ответ: 3,5 м/с

Сергей:
В2.3 Пассажир, стоявший у начала третьего вагона электрички, определил, что начавший двигаться вагон прошел мимо него за промежуток времени t1 = 5,0 с, а вся электричка — за t = 15,8с. Число вагонов электрички составляет ....

Решение. Пусть l – длина одного вагона, а n – количество всех вагонов. Кинематическое уравнение координаты при равноускоренном движении в проекциях на координатную ось Ох имеет вид
 \[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{x}}}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\, \]
Совместим начало координат с пассажиром и направим ось Ох в направлении движения поезда. Тогда в этой системе координат х0 = 0, ах = а, υ0 = 0. В момент времени t1, координата х = l, в момент времени t – (n-2)·l. Запишем уравнения
 \[ l=\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2}\,\,(1);\,\,\,\,\,\,\left( n-2 \right)\cdot l=\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\,(2) \]
Разделим второе уравнение на первое
 \[ n=\frac{{{t}^{2}}}{t_{1}^{2}}+2 \]
Ответ: 12

Сергей:
В2.4 Тело, двигаясь из состояния покоя, за десятую секунду проходит путь s = 38 м. За двенадцатую секунду движения тело пройдет путь... м.

Решение. Путь S(n), пройденный телом за n – ю секунду, равен пути Sn, пройденному телом за n секунд минус путь Sn-1, пройденный автомобилем за (n-1) секунду
 \[ S(n)={{S}_{n}}-{{S}_{n-1}}=\frac{a\cdot {{n}^{2}}}{2}-\frac{a\cdot {{\left( n-1 \right)}^{2}}}{2}=\frac{a\cdot \left( 2\cdot n-1 \right)}{2}\,\,(1) \]
По условию задачи n = 10, S(10) = 38 м. Тогда используя (1) определим ускорение тела.
\[ a=\frac{2\cdot S(n)}{2\cdot n-1}=4 \]
Теперь можем найти путь S(12) пройденный за двенадцатую секунду движения
 \[ S(12)=\frac{4\cdot \left( 2\cdot 12-1 \right)}{2}=46 \]
Ответ: 46 м

Навигация

[0] Главная страница сообщений

[#] Следующая страница

[*] Предыдущая страница