Задачи и вопросы по физике > Капельян Пособие для подготовки к ЦТ 2011

2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение

<< < (6/9) > >>

Сергей:
В1.6 С крыши дома оторвалась сосулька и за время t = 0,20 с пролетела мимо окна высотой h = 1,5 м. Сосулька падала с высоты относительно верхнего края окна, равной ... м.

Решение. Обозначим υ – скорость сосульки у верхнего края окна высотой h. Тогда
 \[ h=\upsilon \cdot t+\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2};\,\,\,\,\,\,\upsilon =\frac{h}{t}-\frac{g\cdot t}{2} \]
υ = 6,5 м/с
Полагая, что начальная скорость сосульки υ0 = 0
 \[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot g\cdot H;\,\,\,\,\,\,H=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot g} \]
ответ: 2,1 м

Сергей:
В1.7 С воздушного шара, опускающегося вертикально вниз с постоянной скоростью, модуль которой υ = 200 см/с, бросили вертикально вверх камень со скоростью, модуль которой υ0 = 10,0 м/с относительно земли. Максимальное расстояние между камнем и шаром составит ... см.

Решение. Будем считать воздушный шар неподвижным. Тогда начальная скорость камня υot равна
υot = υ + υ0Максимальное расстояние между камнем и шаром будет тогда, когда камень достигнет верхней точки. В этой точке его скорость υ будет равна нулю. С учетом того, что ускорение свободного падения направлено противоположно скорости камня
 \[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{ot}^{2}=-2\cdot g\cdot H;\,\,\,\,\,\,\,H=\frac{\upsilon _{ot}^{2}}{2\cdot g} \]
Ответ: 720 см

Сергей:
В1.8 Свободно падающее тело в некоторый момент времени находилось на высоте h1 = 1100 м от поверхности земли. Если через промежуток времени t = 10,00 с тело оказалось на высоте h2 = 120,0 м, то оно падало с высоты ... м.

Решение. Обозначим υ – скорость тела на высоте h1. Тогда
 \[ {{h}_{1}}-{{h}_{2}}=\Delta h=\upsilon \cdot t+\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2};\,\,\,\,\,\,\upsilon =\frac{\Delta h}{t}-\frac{g\cdot t}{2} \]
υ = 48 м/с
Полагая, что начальная скорость тела υ0 = 0
 \[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot g\cdot \left( H-{{h}_{1}} \right);\,\,\,\,\,\,H=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot g}+{{h}_{1}} \]
ответ: 1215 м

Сергей:
В1.9 Если тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути пролетело за время t1 = 1,00 с, а такой же последний за t2 = 0,500 с, то высота h от поверхности земли, с которой падало тело, составляет ... см.

Решение. Определим путь h1, которое тело прошло за время t1. Учитывая, что υ0 = 0
 \[ {{h}_{1}}=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2} \]
h1 = 5 м. По условию задачи h2 = h1. Найдем скорость υ которую имело тело в начале последнего участка
 \[ {{h}_{2}}=\upsilon \cdot {{t}_{2}}+\frac{g\cdot t_{2}^{2}}{2};\,\,\,\,\,\,\upsilon =\frac{{{h}_{2}}}{{{t}_{2}}}-\frac{g\cdot {{t}_{2}}}{2} \]
υ = 7,5 м/с. Определим с какой высоты должно было упасть тело, чтобы приобрести такую скорость. Учтем, что υ0 = 0
 \[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot g\cdot {{h}^{'}};\,\,\,\,\,\,{{h}^{'}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot g} \]
h' = 2,81 м. Тогда общая высота
h = h’ + h2 = 7,81 м = 781 см.Получается, что тело падает с высоты меньше 10 м. Первый участок пути и последний перекрываются см. рис

Сергей:
В1.10 Тело, брошенное вертикально вверх, упало на землю через промежуток времени t = 8,00 с. Путь, пройденный телом за последнюю секунду подъема, равен ... м.

Решение. Учитывая, что время подъема равно времени падения тела, делаем вывод, что время подъема тела составляет 4 с. Тогда путь h, пройденный телом за последнюю секунду, равен разности пути h4, пройденного за время t4 = 4с и пути h3, пройденного за t3 = 3 с.
h = h4 – h3    (1).Уравнение, выражающее зависимость координаты тела от времен, будет иметь вид:
 \[ y={{y}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{y}}}}\cdot t+\frac{{{g}_{y}}\cdot t}{2}\,\, \]
Направим ось Оу вертикально вверх, начало оси совместим с точкой начала движения. Тогда у0 = 0, gy = -g, υ0у = υ0. Тогда:
 \[ \,{{h}_{4}}={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{4}}-\frac{g\cdot t_{4}^{2}}{2}\,\,(2);\,\,\,\,\,\,\,\,{{h}_{3}}={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{3}}-\frac{g\cdot t_{3}^{2}}{2}\,\,(3) \]
Найдем начальную скорость, учитывая, что в верхней точке υ = 0
υ = υ0 - g·t4;        υ0 = g·t4 = 40 м/cПодставим значение υ0 в (2) и (3). h4 = 80 м; h3 = 75 м; h = 5 м.
Ответ: 5 м

Навигация

[0] Главная страница сообщений

[#] Следующая страница

[*] Предыдущая страница