Задачи и вопросы по физике > Капельян Пособие для подготовки к ЦТ 2011

2. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение

<< < (5/9) > >>

Сергей:
В1.1 Координата материальной точки изменяется по закону х = -4+6t – 0,25t2. Модуль скорости точки через время t = 4 с после начала движения равен ... м/с.

Решение. Кинематические уравнения скорости и координаты при равноускоренном движении в проекциях на координатную ось Ох имеют вид:
 \[ \begin{align}
  & \,\,\,\,{{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{{{0}_{x}}}}+{{a}_{x}}\cdot t\,\,\,(1) \\
 & x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{x}}}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\,(2) \\
\end{align}
 \]
Сравнивая уравнение (2) с исходным, легко видеть, что υ0х = 6 м/с, ах = -0,5 м/с2. Тогда на основании (1)
υ = υ0 - а·tОтвет: 4 м/с

Сергей:
В1.2 Два тела, расстояние между которыми s = 280 м, начинают одновременно двигаться навстречу друг другу: первое из состояния покоя равноускорено с ускорением, модуль которого а = 4 м/с2, второе равномерно со скоростью, модуль которой υ = 8 м/с. Тела встретятся через ... с.

Решение. Кинематические уравнения координаты при равноускоренном движении и при равномерном в проекциях на координатную ось Ох имеют вид:
 \[ \begin{align}
  & {{x}_{1}}={{x}_{01}}+{{\upsilon }_{{{01}_{x}}}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\,(1) \\
 & \,\,\,{{x}_{2}}\,={{x}_{02}}+{{\upsilon }_{x}}\cdot t\,\,\,(2) \\
\end{align}
 \]
Совместим начало координат с точкой начала движения тела, которое движется равноускорено и направим ось Ох в направлении движения этого тела. Тогда в этой системе координат х01 = 0, ах = а, υ01 = 0, х02 = 280 м, υх = -υ. В момент встречи х1 = х2.
 \[ \frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}\,={{x}_{02}}-\upsilon \cdot t\,;\,\,\,\,\,\,{{t}^{2}}+4\cdot t-140=0 \]
Корнями данного квадратного уравнения являются t1 = 10, t2 = -14.
Ответ: 10 с

Сергей:
В1.3 Тело, трогаясь с места, через время t = 10 с приобретает скорость, модуль которой υ1 = 60 см/с. Модуль скорости тела достигнет значения υ2 =3,0 м/с через интервал времени от начала движения, равный ... с.

Решение. При движении с постоянным ускорением скорость тела в любой момент времени t определяется уравнением
 \[ \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{0}}+\vec{a}\cdot t \]
Запишем это уравнение для моментов времени t и t2
 \[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{1}}=a\cdot t;\,\,\,{{\upsilon }_{2}}=a\cdot {{t}_{2}}; \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot t}{{{\upsilon }_{1}}} \\
\end{align}
 \]
Ответ: 50 с

Сергей:
В1.4  Камень, брошенный по льду со скоростью, модуль которой υ0 = 5 м/с, останавливается на расстоянии s = 25 м от места бросания. Путь, пройденный камнем, за первые t = 2 с движения составляет … м

Решение. Кинематический закон прямолинейного движения с постоянным ускорением выражается формулой
 \[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{{{0}_{x}}}}t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
Учитывая, что при прямолинейном движении ускорение направлено противоположно скорости, если ее модуль убывает и то, что s = х – х0
 \[ s={{\upsilon }_{0}}\cdot t-\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}\,\,\,(1) \]
Для нахождения ускорения воспользуемся следующим выражением с учетом того, что конечная скорость υ = 0, а ускорение направлено противоположно скорости
 \[ \begin{align}
  & {{{\vec{\upsilon }}}^{2}}+\vec{\upsilon }_{0}^{2}=2\cdot \vec{a}\cdot s;\,\,\,\,\,\,\,-\upsilon _{0}^{2}=-2\cdot a\cdot s; \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a=\frac{\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot s} \\
\end{align}
 \]
а = 0,5 м/с2. Тогда на основании (1), пройденный телом путь за t = 2 с движения составляет 9 м
Ответ: 9 м

Сергей:
В1.5 Автомобиль движется равноускорено с ускорением, модуль которого а = 1,0 м/с2. Мимо наблюдателя он проезжает со скоростью, модуль которой υ = 10,5 м/с. За секунду до этого момента он находился от наблюдателя на расстоянии, равном ... м.

Решение. Пусть υ0 – скорость, которая была у автомобиля за секунду до встречи с наблюдателем. Тогда из определения ускорения
 \[ a=\frac{\upsilon -{{\upsilon }_{0}}}{\Delta t};\,\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{0}}=\upsilon -a\cdot \Delta t \]
υ0 = 9,5 м/с.
Для нахождения искомого расстояния воспользуемся следующим соотношением
 \[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot a\cdot s;\,\,\,\,\,\,\,\,s=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot a} \]
ответ: 10 м

Навигация

[0] Главная страница сообщений

[#] Следующая страница

[*] Предыдущая страница