Автор Тема: 11. Закон Кулона  (Прочитано 136060 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: 11. Закон Кулона
« Ответ #20 : 03 Февраля 2014, 13:53 »
А2.10. Одноимённые точечные заряды q1 = q2 = q3 = q расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Модуль силы, действующей в вакууме на каждый заряд, равен:
\[ 1)\frac{q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0} \cdot a^{2}} ;{\rm \; \; }2)\frac{q^{2} \sqrt{3}}{8\pi \varepsilon _{0} \cdot a^{2}} ;{\rm \; \; }3)\frac{q^{2} \sqrt{3}}{4\pi \varepsilon _{0} \cdot a^{2}} ;{\rm \; \; }4)\frac{q^{2} \sqrt{3} }{2\pi \varepsilon _{0} \cdot a^{2}} ;{\rm \; \; }5)\frac{3q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0} \cdot a^{2}}. \]
Решение: заряды равны, расстояния между ними одинаковые, поэтому силы, с которыми они взаимодействуют, равны по модулю. Изобразим силы, действующие на третий заряд со стороны оставшихся двух (см. рис.). Модули сил определим по закону Кулона. Модуль равнодействующей этих сил F0 определим по теореме косинусов для диагонали параллелограмма (угол между сторонами в нашем случае равен 60° т.к. треугольник равносторонний)
\[ \begin{array}{l} {F_{1} =F_{2} =F=\frac{q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0} \cdot a^{2}},} \\ {F_{0} =\sqrt{F_{1}^{2} +F_{2}^{2} +2\cdot F_{1} \cdot F_{2} \cdot \cos 60{}^\circ } =F\sqrt{3}.} \end{array} \]
Ответ: 3).

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: 11. Закон Кулона
« Ответ #21 : 16 Февраля 2014, 14:46 »
В1.1. Имеется некоторое вещество в количестве ν = 0,50 моль. Если у каждой тысячной молекулы отнять один электрон, то вещество приобретёт заряд, равный …Кл.
Решение: зная количество вещества, определим число молекул N, разделив его на тысячу, найдём число электронов. Заряд вещества будет положительным и равным по модулю суммарному заряду отнятых электронов
\[ \begin{array}{l} {N=\nu \cdot N_{a} ,N_{e} =\frac{\nu \cdot N_{a}}{1000} ,} \\ {q=N_{e} \cdot e=\frac{\nu \cdot N_{a} \cdot e}{1000}.} \end{array} \]
Na = 6.02∙1023 моль-1 – постоянная Авогадро, e = 1,6∙10-19 Кл - элементарный заряд (заряд электрона равен отрицательному элементарному).
Ответ: 48 Кл.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: 11. Закон Кулона
« Ответ #22 : 16 Февраля 2014, 14:47 »
В1.2. Два положительных точечных заряда взаимодействуют в вакууме с силой, модуль которой F = 2,0 Н. Один заряд больше другого в k = 9 раз. Расстояние между зарядами r = 100 см. Величина Q большего заряда равна … мкКл.
Решение: пусть q = Q/9 – меньший заряд. Запишем закон Кулона и найдём Q
\[ \begin{array}{l} {F=\frac{k\cdot Q\cdot \frac{Q}{9}}{r^{2}} =\frac{k\cdot Q^{2} }{9\cdot r^{2}} ,} \\ {Q=3r\cdot \sqrt{\frac{F}{k}} .} \end{array} \]
Ответ: 45 мкКл.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: 11. Закон Кулона
« Ответ #23 : 16 Февраля 2014, 14:50 »
В1.3. Два закреплённых точечных заряда q и 9q находятся на расстоянии l = 1,0 м друг от друга. Расстояние r от заряда q, на котором нужно поместить заряд 2q, чтобы он находился в равновесии, составляет … см.
Решение: (см. реш. А2.7.) для того, чтобы заряд находился в равновесии, сумма сил, действующих на него должна быть равна нулю. На заряд 2q действует кулоновские силы отталкивания F1 со стороны заряда q, и F2, со стороны заряда   9q. Эти силы должны быть равны по модулю и противоположны по направлению. При этом, заряд 2q должен находится на прямой, соединяющей заряды q и 9q, ближе к заряду q, дальше от заряда 9q, между этими зарядами (см. рис.). Запишем условие равновесия:
\[ \begin{array}{l} {F_{1} =F_{2} ,\frac{k\left|q\right|\cdot \left|2q\right|}{r^{2} } =\frac{k\left|9q\right|\cdot \left|2q\right|}{\left(l-r\right)^{2}},} \\ {\sqrt{\frac{1}{r^{2}}} =\sqrt{\frac{9}{\left(l-r\right)^{2}}} ,\frac{1}{r} =\frac{3}{l-r},} \\ {r=\frac{l}{4}.} \end{array} \]
Ответ: 25 см.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: 11. Закон Кулона
« Ответ #24 : 16 Февраля 2014, 14:53 »
В1.4. Каждая из двух одинаковых сферических капелек воды имеет заряд, равный элементарному электрическому заряду. Если сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу гравитационного притяжения, то радиус r капельки равен … мкм.
Решение: будем считать, что расстояние между капельками R значительно больше радиуса r капельки. Масса капельки m = ρ∙V, где ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды, V = 4πr3/3 – объём шара. Воспользуемся законом всемирного тяготения для определения силы гравитационного притяжения Fg и законом Кулона, для определения силы электрического отталкивания Fk. По условию задачи, эти силы равны по модулю, т.е.
\[ \begin{array}{l} {F_{g} =F_{k} ,{\rm \; \; \; \; \; }G\cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2} }{R^{2} } =k\cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{R^{2}} ,{\rm \; \; \; \; \; }G\cdot m^{2} =k\cdot e^{2},} \\ {G\cdot \left(\rho \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot r^{3} \right)^{2} =k\cdot e^{2},} \\ {r=\sqrt[{6}]{\frac{9\cdot k\cdot e^{2}}{16\cdot G\cdot \rho ^{2} \cdot \pi ^{2}}}.} \end{array} \]
Ответ: 76 мкм.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: 11. Закон Кулона
« Ответ #25 : 16 Февраля 2014, 14:57 »
В1.5. Точечный заряд q = 2,0∙10-9 Кл находится на расстоянии r = 30 мм от металлической заземлённой стенки. Модуль силы, с которой взаимодействуют точечный заряд и стенка, равен …мкН.
Решение: под действием электрического поля заряда q электроны пластины придут в движения и начнут скапливаться под точечным зарядом, создавая отрицательный индуцированный заряд (пластина заземлена, то эти заряды натекут из заземления). Потенциал пластины постоянен и равен нулю.
Воспользуемся методом изображений, т.е. взаимодействие пластины с зарядом идентично взаимодействию двух точечных зарядов. Действительно, поле, создаваемое двумя точечными зарядами q1 = +q и q2 = –q , находящимися на расстоянии 2r друг от друга имеет во всех точках плоскости, перпендикулярной отрезку, соединяющими заряды и проходящей через ее середину, потенциал равный нулю, так как эти точки находятся на равном расстоянии от двух зарядов равных по величине и противоположных по направлению (см. рис.). Таким образом, сила взаимодействия будет равна
\[ F=k\cdot \frac{\left|q\right|\cdot \left|-q\right|}{\left(2r\right)^{2}} =\frac{k\cdot q^{2}}{4\cdot r^{2}}. \]
Ответ: 10 мкН.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: 11. Закон Кулона
« Ответ #26 : 16 Февраля 2014, 14:58 »
В1.6. Два одинаковых проводящих шарика, расположенные в вакууме и имеющие заряды q1 = 38 нКл и q2 = –18нКл, соприкоснулись и разошлись на расстояние r = 10 см. Модуль силы взаимодействия между ними после соприкосновения равен … мкН.
Решение: при соприкосновении заряд межу шариками перераспределится, а т.к. шарики одинаковые, то на них будут одинаковые заряды q. Запишем закон сохранения электрического заряда:
\[ q_{1} +q_{2} =2q,{\rm \; \; \; \; \; \; }q=\frac{q_{1} +q_{2}}{2}. \]
Запишем закон Кулона для шариков после соприкосновения
\[ F=\frac{k\cdot q^{2}}{r^{2}} =\frac{k\cdot \left(q_{1} +q_{2} \right)^{2} }{4\cdot r^{2}}. \]
Ответ: 90 мкН.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: 11. Закон Кулона
« Ответ #27 : 16 Февраля 2014, 15:01 »
В1.7. Согласно ядерной модели атом водорода состоит из протона и электрона, вращающегося вокруг протона по круговой орбите радиусом R = 0,53∙10-10 м. Модуль скорости движения электрона по орбите равен … км/с.
Решение: при движении по окружности центростремительное ускоре-ние электрону (имеющему отрицательный элементарный заряд e) сообщает сила кулоновского взаимодействия (притяжения) со стороны положительно заряженного протона (заряд протона равен элементарному). Запишем второй закон Ньютона, учтём, что центростремительное ускорение a = υ2/R, e = 1,6∙10-19 Кл, масса электрона m = 9,1∙10-31 кг:
\[ \begin{array}{l} {F=m\cdot a,{\rm \; \; \; \; }\frac{k\cdot e^{2}}{R^{2}} =m\cdot \frac{\upsilon ^{2}}{R},} \\ {\upsilon =\sqrt{\frac{k\cdot e^{2} }{m\cdot R}}.} \end{array} \]
Ответ: 2,2∙103 км/с.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: 11. Закон Кулона
« Ответ #28 : 16 Февраля 2014, 16:19 »
В1.8. Два одинаковых маленьких шарика подвешены на лёгких нитях длиной l = 1,1 м, закреплённых в одной точке. После того как шарикам сообщили одинаковые заряды q = 1,0 мкКл, нити разошлись так, что угол между ними стал φ = 60°. Масса шарика равна …г.
Решение:  шарики находятся в равновесии: сумма сил равна нулю. T – сила натяжения нити, F – сила кулоновского отталкивания, mg – сила тяжести (см. рис.). Угол α = φ/2.
В проекциях на систему координат:
Ось X:   F = T∙ sinα,
Ось Y:   mg = T∙ cosα,
разделим уравнения, учтём закон Кулона и что расстояние между шариками r =2∙l∙sinα:
\[ \begin{array}{l} {\frac{k\cdot q^{2}}{r^{2} \cdot mg} =tg\alpha ,} \\ {m=\frac{k\cdot q^{2} }{4\cdot l^{2} \cdot g\cdot \sin ^{2} \left(\frac{\phi }{2} \right)\cdot tg\left(\frac{\phi }{2} \right)}.} \end{array} \]
Ответ: 1,3 г.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: 11. Закон Кулона
« Ответ #29 : 16 Февраля 2014, 16:20 »
В1.9. В вершинах равностороннего треугольника, сторона которого а = 50 мм, находятся одинаковые заряды q = 0,32 мкКл. Модуль силы, действующей на один из них, равен …Н.
Решение: см. решение задания А2.10.
\[ F_{0} =\frac{q^{2} \sqrt{3} }{4\pi \varepsilon _{0} \cdot a^{2}}. \]
Ответ: 0,64 Н.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24