11. Закон Кулона

[alsak]

Решения задач из книги:
Капельян, С.Н. Физика: пособие для подготовки к централизованному тестированию /С.Н. Капельян, В.А. Малышонок. — Минск: Аверсэв, 2011. — 480 с.

11. Закон Кулона

Тест А1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест А2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест В1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест В2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

[Виктор]

А1.1. Если от капли воды, несущей электрический заряд q₁ = +5е, отделится капелька с электрическим зарядом q₂ = –3е, то электрический заряд оставшейся части капли будет равен (е – элементарный электрический заряд):
1) –8е;     2) –2е;     3) 2е;     4) 4е;     5) 8е.
Решение: пусть заряд оставшейся капли равен q. Воспользуемся законом сохранения электрического заряда:
\[ q_{1} =q_{2} +q,{\rm \; \; \; \; \; }q=q_{1} -q_{2}. \]
Ответ: 5) 8е.

[Виктор]

А1.2. Незаряженную стеклянную палочку потёрли о шёлк и её заряд стал равен q = + 1,6∙10^–9 Кл. Стеклянная палочка:
1) потеряла 1,0∙10¹⁰ электронов;     2) потеряла 1,0∙10⁹ электронов;     
3) приобрела 1,0∙10¹⁰ электронов;     4) приобрела 1,0∙10⁹ электронов;     
5) приобрела 10 электронов.
Решение: любой электрический заряд кратен элементарному заряду е =  1,6∙10^–19 Кл (свойство дискретности заряда). Таким образом:
\[ q=N\cdot e,{\rm \; \; \; \; \; \; }N=\frac{q}{e}. \]
Так как заряд стеклянной палочки положителен, то палочка потеряла электроны в количестве  N = 1,0∙10¹⁰.
Ответ: 1) потеряла 1,0∙10¹⁰ электронов

[Виктор]

А1.3. На каком расстоянии друг от друга находятся два точечных заряда q₁ = 0,10 мкКл и q₂ = 200 нКл, если они взаимодействуют с силой, модуль которой F  = 1,8 Н?
1) 0,10 мм;     2) 1 мм;     3) 1,0 см;     4) 10 см;     5) 1,0 м.
Решение: пусть расстояние между зарядами r. Выразим это расстояние из закона Кулона (k = 9∙10⁹ Н∙м²/Кл²)
\[ F=\frac{k\cdot \left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{r^{2}},{\rm \; \; \; \; \; }r=\sqrt{\frac{k\cdot q_{1} \cdot q_{2}}{F}}. \]
Ответ: 3) 1,0 см.

[Виктор]

А1.4. При увеличении каждого из двух точечных электрических зарядов в k₁ = 3 раза и уменьшении расстояния между ними в k₂ = 4 раза модуль силы взаимодействия между ними увеличится:
1) в 9 раз;     2) в 12 раз;     3) в 16 раз;     4) в 48 раз;     5) в 144 раза.
Решение: запишем закон Кулона для первого и второго случая, и разделим второе уравнение на первое:
\[ F_{1} =\frac{k\cdot \left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{r^{2}} ,{\rm \; \; \; \; \; \; }F_{2} =\frac{k\cdot \left|k_{1} \cdot q_{1} \right|\cdot \left|k_{1} \cdot q_{2} \right|}{\left(\frac{r}{k_{2}} \right)^{2}} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }\frac{F_{2} }{F_{1}} =k_{1}^{2} \cdot k_{2}^{2}. \]
Ответ: 5) в 144 раза.

[Виктор]

А1.5. Два маленьких одинаковых металлических шарика заряжены зарядами –q и +7q. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Модуль силы взаимодействия между шариками:
1) увеличился в 7 раз;     2) увеличился в 9/7 раза;     3) не изменился;     
4) уменьшился в 9/7 раза;     5) уменьшился в 7 раз.   
Решение: запишем закон Кулона для шариков до соприкосновения
\[ F_{1} =\frac{k\cdot \left|-q\right|\cdot \left|+7q\right|}{r^{2}} =7\cdot \frac{k\cdot q^{2} }{r^{2}}. \]
При соприкосновении заряд межу шариками перераспределится, и т.к. шарики одинаковые, то на них будут одинаковые заряды q₁. Запишем закон сохранения электрического заряда:
\[ -q+7q=2q_{1} ,{\rm \; \; \; \; \; \; }q_{1} =+3q. \]
Запишем закон Кулона для шариков после соприкосновения
\[ F_{2} =\frac{k\cdot \left|+3q\right|\cdot \left|+3q\right|}{r^{2} } =9\cdot \frac{k\cdot q^{2}}{r^{2}}. \]
Разделив уравнения, получим
\[ \frac{F_{2} }{F_{1} } =\frac{9}{7}. \]
Ответ: 2) увеличился в 9/7 раза.

[Виктор]

А1.6. Как изменится модуль силы кулоновского взаимодействия между двумя одинаковыми маленькими металлическими шариками с зарядами q и –3q, если после соприкосновения шарики раздвинули на расстояние, в 3 раза меньшее, чем до соприкосновения?
1) Модуль силы притяжения увеличится в 3 раза;
2) модуль силы притяжения уменьшится в 3 раза;
3) возникнет сила отталкивания, которая по модулю в 3 раза больше прежней силы притяжения;
4) возникнет сила отталкивания, которая по модулю в 3 раза меньше прежней силы притяжения;
5) модуль силы взаимодействия не изменится.
Решение: см. решение задания А1.5. До соприкосновения – сила притяжения
\[ F_{1} =\frac{k\cdot \left|q\right|\cdot \left|-3q\right|}{r^{2} } =3\cdot \frac{k\cdot q^{2}}{r^{2}}. \]
Заряды после соприкосновения будут одноимёнными и сила отталкивания
\[ \begin{array}{l} {+q-3q=2q,{\rm \; \; \; \; \; \; }q_{1} =q,} \\ {F_{2} =\frac{k\cdot \left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{1} \right|}{\left(\frac{r}{3} \right)^{2} } =9\cdot \frac{k\cdot q^{2} }{r^{2}}.} \end{array} \]
Таким образом: \[  F_{2} =3F_{1}. \]
Ответ: 3) возникнет сила отталкивания, которая по модулю в 3 раза больше прежней силы притяжения.

[Виктор]

А1.7. Стальную линейку зарядили положительно. Масса линейки:
1) увеличилась;     2) не изменилась;     3) уменьшилась;    4) однозначный ответ дать невозможно.
Решение: в целом, в природе отрицательных зарядов столько же, сколько положительных. Электрические заряды атомов и молекул равны нулю, а заряды положительных и отрицательных ионов в каждой ячейке кристаллических решеток твёрдых тел скомпенсированы. При электризации нейтральных тел нарушается равенство суммы положительных и отрицательных зарядов. Наименьшей по массе устойчивой в свободном состоянии частицей, имеющей один отрицательный элементарный электрический заряд, является электрон, поэтому на линейке, заряженной положительно, будет недостаток электронов, т.е. при электризации масса линейки уменьшилась.
Ответ: 3) уменьшилась.

[Виктор]

А1.8. Электрическая постоянная ε₀ в СИ имеет размерность:
Решение: запишем закон Кулона в общем виде и выразим ε₀
\[ F=\frac{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{4\pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot r^{2} } ,{\rm \; \; \; \; \; }\varepsilon _{0} =\frac{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{4\pi \cdot F\cdot r^{2}}. \]
Сила F измеряется в Ньютонах и 1Н = кг∙м∙с^-2 (2 закон Ньютона), заряд измеряется в Кулонах и 1Кл = А∙с (определение силы тока), расстояние в метрах. Подставив, получим
Ответ: 4).

[Виктор]

А1.9. Сравните модуль силы взаимодействия двух разноимённо заряженных металлических шаров (случай 1) с модулем силы взаимодействия двух таких же одноименно заряженных шаров (случай 2). При прочих равных условиях модуль силы взаимодействия:
1) больше в случае 1;    2) больше в случае 2;     3) модули силы взаимодействия в обоих случаях одинаковы;  4) результат зависит от величины зарядов.
Решение: если считать, что размеры шаров значительно меньше расстояния между ними (заряды можно считать точечными), то сила взаимодействия одинакова в обоих случаях. В условии задачи не сказано, что размерами можно пренебречь. Тогда, будем считать, что размеры шаров соизмеримы с расстоянием между ними. В этом случае сила больше при наличии разноименных зарядов, так как электростатическая индукция приводит к перераспределению зарядов на шарах, при котором одноименные заряды оказываются на большем расстоянии друг от друга, чем разноименные (см. рис.).
Ответ: 1) больше в случае 1.