Задачи и вопросы по физике > Капельян Пособие для подготовки к ЦТ 2011

11. Закон Кулона

<< < (2/8) > >>

Виктор:
А1.5. Два маленьких одинаковых металлических шарика заряжены зарядами –q и +7q. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Модуль силы взаимодействия между шариками:
1) увеличился в 7 раз;     2) увеличился в 9/7 раза;     3) не изменился;     
4) уменьшился в 9/7 раза;     5) уменьшился в 7 раз.   
Решение: запишем закон Кулона для шариков до соприкосновения
\[ F_{1} =\frac{k\cdot \left|-q\right|\cdot \left|+7q\right|}{r^{2}} =7\cdot \frac{k\cdot q^{2} }{r^{2}}. \]
При соприкосновении заряд межу шариками перераспределится, и т.к. шарики одинаковые, то на них будут одинаковые заряды q1. Запишем закон сохранения электрического заряда:
\[ -q+7q=2q_{1} ,{\rm \; \; \; \; \; \; }q_{1} =+3q. \]
Запишем закон Кулона для шариков после соприкосновения
\[ F_{2} =\frac{k\cdot \left|+3q\right|\cdot \left|+3q\right|}{r^{2} } =9\cdot \frac{k\cdot q^{2}}{r^{2}}. \]
Разделив уравнения, получим
\[ \frac{F_{2} }{F_{1} } =\frac{9}{7}. \]
Ответ: 2) увеличился в 9/7 раза.

Виктор:
А1.6. Как изменится модуль силы кулоновского взаимодействия между двумя одинаковыми маленькими металлическими шариками с зарядами q и –3q, если после соприкосновения шарики раздвинули на расстояние, в 3 раза меньшее, чем до соприкосновения?
1) Модуль силы притяжения увеличится в 3 раза;
2) модуль силы притяжения уменьшится в 3 раза;
3) возникнет сила отталкивания, которая по модулю в 3 раза больше прежней силы притяжения;
4) возникнет сила отталкивания, которая по модулю в 3 раза меньше прежней силы притяжения;
5) модуль силы взаимодействия не изменится.
Решение: см. решение задания А1.5. До соприкосновения – сила притяжения
\[ F_{1} =\frac{k\cdot \left|q\right|\cdot \left|-3q\right|}{r^{2} } =3\cdot \frac{k\cdot q^{2}}{r^{2}}. \]
Заряды после соприкосновения будут одноимёнными и сила отталкивания
\[ \begin{array}{l} {+q-3q=2q,{\rm \; \; \; \; \; \; }q_{1} =q,} \\ {F_{2} =\frac{k\cdot \left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{1} \right|}{\left(\frac{r}{3} \right)^{2} } =9\cdot \frac{k\cdot q^{2} }{r^{2}}.} \end{array} \]
Таким образом: \[  F_{2} =3F_{1}. \]
Ответ: 3) возникнет сила отталкивания, которая по модулю в 3 раза больше прежней силы притяжения.

Виктор:
А1.7. Стальную линейку зарядили положительно. Масса линейки:
1) увеличилась;     2) не изменилась;     3) уменьшилась;    4) однозначный ответ дать невозможно.
Решение: в целом, в природе отрицательных зарядов столько же, сколько положительных. Электрические заряды атомов и молекул равны нулю, а заряды положительных и отрицательных ионов в каждой ячейке кристаллических решеток твёрдых тел скомпенсированы. При электризации нейтральных тел нарушается равенство суммы положительных и отрицательных зарядов. Наименьшей по массе устойчивой в свободном состоянии частицей, имеющей один отрицательный элементарный электрический заряд, является электрон, поэтому на линейке, заряженной положительно, будет недостаток электронов, т.е. при электризации масса линейки уменьшилась.
Ответ: 3) уменьшилась.

Виктор:
А1.8. Электрическая постоянная ε0 в СИ имеет размерность:
Решение: запишем закон Кулона в общем виде и выразим ε0
\[ F=\frac{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{4\pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot r^{2} } ,{\rm \; \; \; \; \; }\varepsilon _{0} =\frac{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{4\pi \cdot F\cdot r^{2}}. \]
Сила F измеряется в Ньютонах и 1Н = кг∙м∙с-2 (2 закон Ньютона), заряд измеряется в Кулонах и 1Кл = А∙с (определение силы тока), расстояние в метрах. Подставив, получим
Ответ: 4).

Виктор:
А1.9. Сравните модуль силы взаимодействия двух разноимённо заряженных металлических шаров (случай 1) с модулем силы взаимодействия двух таких же одноименно заряженных шаров (случай 2). При прочих равных условиях модуль силы взаимодействия:
1) больше в случае 1;    2) больше в случае 2;     3) модули силы взаимодействия в обоих случаях одинаковы;  4) результат зависит от величины зарядов.
Решение: если считать, что размеры шаров значительно меньше расстояния между ними (заряды можно считать точечными), то сила взаимодействия одинакова в обоих случаях. В условии задачи не сказано, что размерами можно пренебречь. Тогда, будем считать, что размеры шаров соизмеримы с расстоянием между ними. В этом случае сила больше при наличии разноименных зарядов, так как электростатическая индукция приводит к перераспределению зарядов на шарах, при котором одноименные заряды оказываются на большем расстоянии друг от друга, чем разноименные (см. рис.).
Ответ: 1) больше в случае 1.

Навигация

[0] Главная страница сообщений

[#] Следующая страница

[*] Предыдущая страница