Автор Тема: Первую половину времени тело движется со скоростью 3м/с под углом 60  (Прочитано 26361 раз)

0 Пользователей и 3 Гостей просматривают эту тему.

konsul

  • Гость
Первую половину времени тело движется со скоростью 3м/с под углом 600 к некоторому направлению, а вторую половину со скоростью 5 м/с под углом 1200 к этому же направлению. Найти среднюю скорость движения и среднюю скорость перемещения

Kivir

  • Гость
Решение: пусть l1  - пройденный путь за первую половину времени, со скоростью υ1 = 3 м/с, под углом α = 60° к некоторому направлению, l2  - пройденный путь за вторую половину времени со скоростью  υ2 = 5 м/с, под углом β = 120° к тому же направлению (β = 2α – по условию), r - перемещение тела (см. рис.). Средняя скорость прохождения пути находится по формуле:
\[ \upsilon _{cp\_ l} =\frac{S}{t}. \]
здесь S – пройденный путь:        S = l1 + l2
t – затраченное время:        t = t1 + t2,
причем, по условию,  время движения на первом участке t1 и время движения на втором участке t2 равны между собой и составляют половину от всего времени движения:
t1 = t2 = t/2.
Определим пройденный путь телом:
\[ S=l_{1} +l_{2} =\upsilon _{1} \cdot t_{1} +\upsilon _{2} \cdot t_{2} =\left(\upsilon _{1} +\upsilon _{2} \right)\cdot \frac{t}{2}. \]
Получаем:
\[ \upsilon _{cp\_ l} =\frac{\left(\upsilon _{1} +\upsilon _{2} \right)\cdot \frac{t}{2} }{t} =\frac{\upsilon _{1} +\upsilon _{2}}{2}. \]
Средняя скорость перемещения находится по формуле:
\[ \upsilon _{cp\_ r} =\frac{r}{t}. \]
Перемещение тела определим по теореме косинусов:
\[ \begin{array}{l} {r^{2} =l_{1}^{2} +l_{2}^{2} -2\cdot l_{1} \cdot l_{2} \cdot \cos 2\alpha ,} \\ {r^{2} =\left(\upsilon _{1} \cdot \frac{t}{2} \right)^{2} +\left(\upsilon _{2} \cdot \frac{t}{2} \right)^{2} -2\cdot \upsilon _{1} \cdot \upsilon _{2} \cdot \left(\frac{t}{2} \right)^{2} \cdot \cos 2\alpha ,} \\ {r=\frac{t}{2} \cdot \sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2} -2\cdot \upsilon _{1} \cdot \upsilon _{2} \cdot \cos \beta }.} \end{array} \]
Получаем:
\[ \upsilon _{cp\_ r} =\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2} -2\cdot \upsilon _{1} \cdot \upsilon _{2} \cdot \cos \beta}. \]
Ответ: υcp_l = 4 м/с,   υcp_r = 3,5 м/с.

Styx

  • Гость
Задача  решена НЕВЕРНО
r1=V1*t/2
r2= V2*t/2
 Теорема косинусов ....
угол  между r1 иr2=120 гр
<V>=4 м/c

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Задача  решена НЕВЕРНО
...
<V>=4 м/c

Распишите подробнее свое решение (и почитайте "Как правильно оформить вопрос про задачу")
« Последнее редактирование: 13 Сентября 2012, 18:58 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24