Автор Тема: На какую высоту поднимется вода за счёт капиллярности  (Прочитано 6489 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Oiler

  • Гость
На какую высоту h поднимется вода за счёт капиллярности между двумя плоскими стеклянными пластинами, опущенными вертикально в воду с зазором между ними d=0,12мм?

djek

  • Гость
Если жидкость смачивает капилляр, то благодаря действию сил поверхностного натяжения жидкость поднимается на высоту h относительно уровня жидкости в широком сосуде. Это явление обусловлено действием равнодействующей сил поверхностного натяжения, которая в случае смачивания направлена вверх. Подъем жидкости в капилляре продолжается до тех пор, пока сила тяжести Fт, действующая на столб жидкости, не станет равной по модулю результирующей Fн сил поверхностного натяжения, действующих вдоль границы соприкосновения жидкости с поверхностью капилляра.
Fт = m·g = ρ·V·g = ρ·h·π·r2 ·g
Fн = σ·2·π·r cos θ.

При полном смачивании θ = 0, cos θ = 1.
Отсюда следует
\[ h=\frac{2\cdot \sigma }{\rho \cdot g\cdot r}=\frac{4\cdot \sigma }{\rho \cdot g\cdot d} \]
где σ – коэффициент поверхностного натяжения (σ = 7.3·10-2 Н/м)

« Последнее редактирование: 28 Мая 2012, 13:43 от djek »

Kivir

  • Гость
Ваше решение приведено для капилляра, с круглым сечением радиуса r.
В условии же задачи говорится о двух стеклянных пластинах, с зазором d.
Пусть длина пластин l (при этом l значительно больше d), вода поднялась между пластинами на высоту h, тогда сила тяжести:

Fт=m∙g = ρ∙V∙g =  ρ∙h∙l∙d∙g
Сила поверхностного натяжения:
Fn = σ∙2∙l
(учитываем, что границ свободной поверхности жидкости две: т.к. две пластины длиной l каждая). Приравняв силы, получим выражение для h:
\[ h=\frac{2\sigma }{\rho \cdot g\cdot d}. \]
Ответ: 12,4 см (g = 9,8 м/с2)
« Последнее редактирование: 30 Мая 2012, 21:32 от Kivir »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24