Какую работу нужно совершить,чтобы медленно удалить заряд q на бесконечность?

[Fencer]

В вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 7,0 см находятся заряды: q₁ = 1,0∙10^-9 Кл, q₂ = 3,0∙10^-9 Кл, q₃ = 6,0∙10^-9 Кл, а в центре - пробный заряд q = 0,3∙10^-9 Кл. Какую работу нужно совершить, чтобы медленно удалить заряд q на бесконечность?

[djek]

Для нахождения работы сил электрического поля воспользуемся теоремой о потенциальной энергии: работа равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус:

A = -(W₂ – W₁) = W₁ – W₂.

В начальном состоянии потенциальная энергия системы зарядов равна сумме потенциальных энергий взаимодействий зарядов q₁, q₂, q₃ между собой и потенциальной энергии взаимодействия с пробным зарядом q

W₁ = W₁₂+W₂₃+W₁₃+W_1q+W_2q+W_3q.

В конечном

W₂ = W₁₂+W₂₃+W₁₃.

Соответственно

A = W₁ – W₂ = W_1q+W_2q+W_3q.

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов
\[ W=k\cdot \frac{{{q}_{0}}\cdot q}{r} \]
Исходя из этого
\[ {{W}_{1q}}=k\cdot \frac{{{q}_{1}}\cdot q}{r};{{W}_{2q}}=k\cdot \frac{{{q}_{2}}\cdot q}{r};{{W}_{3q}}=k\cdot \frac{{{q}_{3}}\cdot q}{r};r=\frac{a\cdot \sqrt{3}}{3} \]
где r – расстояние между зарядами, равное радиусу описанной окружности, поскольку пробный заряд находится в центре равностороннего треугольника.
Таким образом работа равна
\[ \begin{align}
  & A=k\cdot \frac{3\cdot {{q}_{1}}\cdot q}{a\cdot \sqrt{3}}+k\cdot \frac{3\cdot {{q}_{2}}\cdot q}{a\cdot \sqrt{3}}+k\cdot \frac{3\cdot {{q}_{3}}\cdot q}{a\cdot \sqrt{3}} \\
 & A=k\cdot \frac{3\cdot q}{a\cdot \sqrt{3}}({{q}_{1}}+{{q}_{2}}+{{q}_{3}}) \\
\end{align}
 \]